作业帮定义域关于原点对称的非零常数函数f(x)=c(c不等于0）是偶函数.请详细说明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:59:19
定义域关于原点对称的非零常数函数f(x)=c(c不等于0）是偶函数.请详细说明.
定义域关于原点对称的非零常数函数f(x)=c(c不等于0）是偶函数.请详细说明.
定义域关于原点对称的非零常数函数f(x)=c(c不等于0）是偶函数.请详细说明.
1.定义域关于原点对称指x的范围是[-a,a],(-a,a),或说(-a,-b)并(b,a)之类的区间.即函数f(x)自变量x的取值范围（定义域）关于原点对称.
2.常数函数就是指f(x)=c.一般我们用C来表示常数项.非零就是指c不是·等于0.也就是说f(x)不是恒等于0.
3.如果函数满足f(x)=f(-x),我们说它是偶函数.但是有一个条件是它的定义域关于y轴对称.因为偶函数图像关于y轴对称,如果定义域本身不对称,函数图象不可能对称.
题设的函数观察图像,定义域关于y轴对称,图像关于y轴对称,所以是偶函数.
注：但这里要注意的是当c为0时也是偶函数.
f(x)为偶函数即它得图像关于y轴对称。定义域关于原点对称也就是图像在x轴上的取值范围左右相等……通俗说法左右对称
对于一般的偶函数，有如下结论：
1、如果知道函数表达式,满足f(x)=f(-x)
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（x=0）对称.
3、偶函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为偶函数
所以这里说 “定义域关于原点对称” 是函数是偶函数的一个必要条件。
常数函数f(x)=c，说明满足f(x)=f(-x)，另外从图像上来看，也是关于y轴对称的。<...
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对于一般的偶函数，有如下结论：
1、如果知道函数表达式,满足f(x)=f(-x)
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（x=0）对称.
3、偶函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为偶函数
所以这里说 “定义域关于原点对称” 是函数是偶函数的一个必要条件。
常数函数f(x)=c，说明满足f(x)=f(-x)，另外从图像上来看，也是关于y轴对称的。
这里并不一定要求c不等于零，c=0，f依然是偶函数。
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