已知x2-3x=1 =0,求x3+1/x3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:01:06

已知x2-3x=1 =0,求x3+1/x3
已知x2-3x=1 =0,求x3+1/x3

已知x2-3x=1 =0,求x3+1/x3
x2-3x+1 =0
除以x得 x-3+1/x=0
x+1/x=3
x³+1/x³=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=3×[(x²+2+1/x²)-1-2]
=3×[(x+1/x)²-3]
=3×﹙3²-3)
=18

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∵x²-3x+1=0
∴x+1/x-3=0
∴x+1/x=3
∴x²+1/x²=9-2=7

∴x³+1/x³
=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=3×(7-1)
=18

∵x^2-3x=1,显然x≠0，两边同时除以x得：x-3=1/x
∴x-1/x=3
∴(x-1/x)^2=9
∴x^2+1/x^2-2=9
∴x^2+1/x^2+2=13
即：（x+1/x)^2=13
∴x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2+1/x^2-1）=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]
=根号13×[13-3]=10根号13

x^2-3x+1=(x-3/2)^2-5/4=0
即(x-3/2)^2=5/4
解得x1=(3-根号5）/2 x2=(3+根号5）/2
把x的值代入式子就行了。

已知X3+X2+X+1=0,求1+X+X2+X3+X4的值已知x2+5x-4=0,求x3+6x2+x+2的值已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值已知x2-3x-1=0求x3-3x2-11x+8的值已知X2-X-1=0求,X5-X4-3X3+3X2+X的值已知x2-3x+1=0,求x4-6x3+4x2+15x+2 已知x2-3x=1 =0,求x3+1/x3 ..已知X2-3X=1=0,求X3+1/X3的值已知x2-3x+1=0,求x3+1/x3的值已知x2-3x+1=0,求下列式子的值 x3/x6+x3+1 已知x2-3x+1=0 求x3+x3分之1 已知X2-3X-1=0,求X3+x3分之一等于什么已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值已知1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+….x2011+2012的值.已知1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+….x2011+2012的值. 已知x4+x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+...+x2010的值已知x4+x3+x2+x+1=0,求 1+x+x2+...+x2009的值已知x4+x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+...+x2010的值已知x2+x+1=0,求x4+2x3-x2-2x+2014 已知x2+x+!=0求1+x+x2+x3+x4.+x2006的值