有关双曲线离心率问题已知双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1的一个焦点F,过F作双曲线一条渐近线L的垂线交L于点M,交y轴于点N,若向量FM=2MN,则双曲线的离心率为应该是设双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 08:13:20

有关双曲线离心率问题已知双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1的一个焦点F,过F作双曲线一条渐近线L的垂线交L于点M,交y轴于点N,若向量FM=2MN,则双曲线的离心率为应该是设双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线
有关双曲线离心率问题
已知双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1的一个焦点F,过F作双曲线一条渐近线L的垂线交L于点M,交y轴于点N,若向量FM=2MN,则双曲线的离心率为
应该是
设双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,则该双曲线的离心率=

有关双曲线离心率问题已知双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1的一个焦点F,过F作双曲线一条渐近线L的垂线交L于点M,交y轴于点N,若向量FM=2MN,则双曲线的离心率为应该是设双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线
y^2/a^2-X^2/b^2=1渐近线为y=±ax/b
先考虑y^2/a^2-X^2/b^2=1渐近线y=ax/b与抛物线y=x^2+1相切时情况
联立y=ax/b与y=x^2+1解得：x={a/b±√[(a/b)^2-4]}/2
即交点横坐标为x={a/b±√[(a/b)^2-4]}/2
对y=x^2+1两边x求导,y‘=2x
因为双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,
所以交点处y=x^2+1斜率与y=ax/b斜率相等,即：{a/b±√[(a/b)^2-4]}=a/b,
从而a/b=2,a=2b,c^2=a^2+b^2=5b^2,c=√5b
双曲线的离心率e=c/a=√5b/2b=√5/2.
y^2/a^2-X^2/b^2=1渐近线y=-ax/b与抛物线y=x^2+1相切时也可算出双曲线的离心率e=√5/2.