如图,P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且BP=BQ,过B点作PC的垂线,垂足为H(1)若正方形ABCD的边长为1,P位AB的三等分点,求△BHQ的面积;(2)求证:DH⊥HQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:52:08
如图,P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且BP=BQ,过B点作PC的垂线,垂足为H(1)若正方形ABCD的边长为1,P位AB的三等分点,求△BHQ的面积;(2)求证:DH⊥HQ

如图,P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且BP=BQ,过B点作PC的垂线,垂足为H(1)若正方形ABCD的边长为1,P位AB的三等分点,求△BHQ的面积;(2)求证:DH⊥HQ
如图,P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且BP=BQ,过B点作PC的垂线,垂足为H
(1)若正方形ABCD的边长为1,P位AB的三等分点,求△BHQ的面积;
(2)求证:DH⊥HQ

如图,P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且BP=BQ,过B点作PC的垂线,垂足为H(1)若正方形ABCD的边长为1,P位AB的三等分点,求△BHQ的面积;(2)求证:DH⊥HQ
1、BP=1/3AB=1/3
∴PC²=PB²+BC²=(1/3)²+1²=10/9
PC=√10/3
∵BH⊥PC
∴∠BHP=∠PBC=90°
∵∠BPH=∠CPB
∴△BPH∽△BCP
∴PB/PC=PH/PB
(1/3)/(√10/3)=PH/(1/3)
PH=√10/30
∴CH=PC-PH=√10/3 -√10/30=3√10/10
∴BH²=PB²-PH²=(1/3)²-(√10/30)²=90/30²
BH=√10/10
∴S△BCH=1/2BH×CH=1/2×√10/10×3√10/10=3/20
∵BQ=PB=1/3
即BQ/BC=1/3
∴S△BHQ=1/3S△BCH=1/3×3/20=1/20
2、在Rt△PBC中,
∵BH⊥PC,
∴∠PBC=∠PHB=90°,
∴∠PBH=∠PCB.
显然,Rt△PBC∽Rt△BHC
∴ 由已知,BP=BQ,BC=DC,
∵∠ABC=∠BCD=90°,∠PBH=∠PCB,
∴∠HBQ=∠HCD.
在△HBQ与△HCD中,
∵,∠HBQ=∠HCD,
∴△HBQ∽△HCD,
∴∠BHQ=∠DHC,∠BHQ+∠QHC=∠DHC+∠QHC.
又∵∠BHQ+∠QHC=90°,
∴∠QHD=∠QHC+∠DHC=90°,即DH⊥HQ.

如图,P,Q分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且QH⊥DH,BH⊥PC于H,求证:BP=BQ 如图,P,Q分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且BP=BQ,BH垂直PC于H.求证:QH垂直DH. 如图,正方形ABCD中,点M,N,P,Q分别是AD,CB,AB,CD上的点.MN⊥PQ,求证:MN=PQ 如图 P,Q,R,S分别是正方形ABCD各边的中点,要使中间阴影部分小正方形的面积为5,求大正方形边长如图,P,Q,R,S分别是正方形ABCD各边的中点,要使中间阴影部分小正方形的面积为5,求大正方形ABCD边长 如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE; (2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等?并说明理由. 正方形ABCD中,E、F分别是AD,CD上的点,且满足AF=DE,G、H、P、Q分别是AB,BE,EF,AF的中点,判断四边形GHPQ .如图 如图,已知,在正方形ABCD中,P.Q分别是BC.CD上的点,且∠PAQ=45度如图,已知,在正方形ABCD中,P、Q分别是BC形APQ有什麽关系?说明理由如图,已知,在正方形ABCD中,P.Q分别是BC.CD上的点,且∠PAQ=45度如图,已 如图5-3-22,在正方形abcd中,m,n,p,q分别是边ab,bc,cd,da上的点,且mp垂直于nq.mp与nq是否相等 如图,P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且BP=BQ,过B点作PC的垂线,垂足为H(1)若正方形ABCD的边长为1,P位AB的三等分点,求△BHQ的面积;(2)求证:DH⊥HQ 如图,正方形ABCD中△ABF≌△ADE,BF垂直AE连接BE、EF,若G、H、P、Q分别是AB、BE、EF、FA的中点,试说明四边形GHPQ是正方形. 如图,点E,F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P,求证:AP=AB. 设正方形abcd的边长为1,p,q分别是边ab与ad上一点,若△paq的周长为2,求∠pcq的 正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点,那么正方形的过P、Q、R的截面图形是如上 如图,点P,Q分别是边长为1cm的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发点P,Q分别是边长为1CM的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,速度为1cm/s;点Q从A出 如图 点P,Q分别是边长为1厘米的正方形ABCD的边和对角线AC如图,点P,Q分别是边长1㎝的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,运动速度为1㎝/s;点Q从A出发,朝AC方向运 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证:MN与PQ互相垂直平分 如图,正方体ABCD——A1B1C1D1中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,CC1的中点,求直线MN与PQ所成角 如图在四边形ABCD中,P、M、N、Q分别是AC、AB、CD、MN的中点,AD=BC,求证:PQ垂直MN