作业帮如图所示,细杆AB搁置在半径为R的半圆柱上,A端沿水平面以等速v作直线运动,细杆与水平面夹角用θ表示.图示之瞬时,细杆与半圆柱相切于C点,此时杆上C点的速度量值是= ,圆柱面上与杆相交的一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:34:44
如图所示,细杆AB搁置在半径为R的半圆柱上,A端沿水平面以等速v作直线运动,细杆与水平面夹角用θ表示.图示之瞬时,细杆与半圆柱相切于C点,此时杆上C点的速度量值是= ,圆柱面上与杆相交的一
如图所示,细杆AB搁置在半径为R的半圆柱上,A端沿水平面以等速v作直线运动,细杆与水平面夹角用θ表示.图示之瞬时,细杆与半圆柱相切于C点,此时杆上C点的速度量值是= ,圆柱面上与杆相交的一点C’的速度量值v’c= .
如图所示,细杆AB搁置在半径为R的半圆柱上,A端沿水平面以等速v作直线运动,细杆与水平面夹角用θ表示.图示之瞬时,细杆与半圆柱相切于C点,此时杆上C点的速度量值是= ,圆柱面上与杆相交的一
VC=VA*cosθ
V’c=R*ωe=vsin²θ/cosθ
典型的运动学问题.
建立动坐标系：以半圆柱截面圆心为C’点为动坐标系零点（C’为圆柱上与杆AB接触的点,注意不要认为C‘和杆上C点重合,实际上只有图中瞬时两点重合,其他时候都是不重合的）,y轴正向为OC‘,x轴正向为AB方向.
由此用速度叠加原理分析杆上C点的速度：VC=Vr+Ve（这个表达式中都是向量）
相对速度Vr、牵连速度Ve方向都沿AB方向,则C点速度VC方向沿AB方向.
由速度投影定理（A、C两点在杆AB上投影相等）得：VC=VA*cosθ,即C点速度大小是v*cosθ方向是沿CA方向.
不难看出动坐标系牵连运动中的转动和AB杆的转动是同步的（动坐标系X轴和AB重合）,而AB的转动角速度ω=VAC/|CA|=v*sinθ/(Rcotθ)=vsin²θ/(Rcosθ) （其中VAC为A相对于C的速度,|CA|为线段CA的长度.）
牵连角速度ωe=ω=vsin²θ/(Rcosθ)
C'显然绕圆心做定轴转动角速度恰等于牵连角速度,V’c=R*ωe=vsin²θ/cosθ
这道题还可以用代数法做：
建立 圆柱截面圆心为坐标原点,x、y分别为水平和竖直方向的坐标系.
设在任意时刻AB杆与水平面所夹的角为α(注意不要认为α=θ,因为α是变的,只有在图中那一时刻α=θ).
A点的坐标(R/sinα,0)
由于AC间的距离始终为Rcotθ,易得
C点坐标为(Rcotθsinα,R/sinα-Rcotθcosα)
C’点坐标为为(Rsinα,Rcosα) 注意C和C’是不同坐标,两个点只在α＝θ这一瞬时重合
A点的速度= (R/sinα)’=(-Rcosα/sin²α)*α’=v (α’表示α对时间t求导)
∴α’＝ -v sin²α/(Rcosα)
C点速度在x方向的分量Vcx= (Rcotθsinα)’= Rcotθcosα*α’= Rcotθcosα*[-v sin²α/(Rcosα)]
带入α=θ,Vcx=-vcosθsinθ
C点速度在y方向的分量Vcy= (R/sinα-Rcotθcosα)’=(R/sinα)’-(Rcotθcosα)’=v+Rcotθsinα*α’
带入α=θ,Vcy＝vcos²θ
则α=θ时C点速度= √(V²cx+ V²cy)=vcosθ
C’点的x和y方向的速度分别为
V’cx(Rsinα)’=Rcosαα’带入α=θ得V’cx=-vsin²θ
V’cy(Rcosα)’=Rsinαα’ 带入α=θ得V’cy=vsin³θ/cosθ
则C’点速度为V’c=√(V’²cx+ V’²cy)=vsin²θ/cosθ
用微元法，可见C点是沿圆柱向上移动的，所以VC'=ωR=(α/t)R=(Vsinθ/r)R=Vsinθtanθ
[α是作出相邻两杆间的转动角度]
什么玩意 太麻烦了 那个...o点是圆柱圆心