从1---20中选3个数组成等差数列,共多少种?

从1---20中选3个数组成等差数列,共多少种?
从1---20中选3个数组成等差数列,共多少种?

从1---20中选3个数组成等差数列,共多少种?
一共有三组数可以构成等差数列,
分别是1,4,7,10,……19
2,5,8,……20
3,6,9,……18
所以共有2*C7 3+C6 3=90

因为(20-1)/2<10，所以公差最大取9
若公差为1，则有1、2、3，2、3、4，...，18、19、20共18种，即20-2*1=18种
若公差为2，则有1、3、5，2、4、6，...，16、18、20共16种，即20-2*2=16种
若公差为3，则有20-2*3=14种
...
若公差为9，则有20-2*9=2种
所以一共有2+4+...+1...

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因为(20-1)/2<10，所以公差最大取9
若公差为1，则有1、2、3，2、3、4，...，18、19、20共18种，即20-2*1=18种
若公差为2，则有1、3、5，2、4、6，...，16、18、20共16种，即20-2*2=16种
若公差为3，则有20-2*3=14种
...
若公差为9，则有20-2*9=2种
所以一共有2+4+...+18=9*(2+18)/2=90种

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只要满足2a2=a1+a3
然后讨论a2=1时候，不成立
a2 a1 a3
2 1 3
3 1 5
3 2 4
4 1 7
4 2 6
4 3 5
一共有三组数可以构成等差数列，
分别是1，4，7，10，……19

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只要满足2a2=a1+a3
然后讨论a2=1时候，不成立
a2 a1 a3
2 1 3
3 1 5
3 2 4
4 1 7
4 2 6
4 3 5
一共有三组数可以构成等差数列，
分别是1，4，7，10，……19
2，5，8，……20
3，6，9，……18
所以共有2*C7 3+C6 3=90

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假设有三个方框
□□□
第一个方框可以填1到20这20个数
那么第二个方框只可以填19个数
第三个方框则只可以填18个数
那么一共有20+19+18即57种
但是要组成等差数列,说明这三个数必须按照顺序排列
那么就只有20-2即18种..
分别为:
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 ...

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假设有三个方框
□□□
第一个方框可以填1到20这20个数
那么第二个方框只可以填19个数
第三个方框则只可以填18个数
那么一共有20+19+18即57种
但是要组成等差数列,说明这三个数必须按照顺序排列
那么就只有20-2即18种..
分别为:
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
5 6 7
6 7 8
7 8 9
9 10 11
10 11 12
12 13 14
13 14 15
14 15 16
15 16 17
16 17 18
17 18 19
18 19 20

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相邻两个数相差1，有18个
相邻两个数相差2，有16个
相邻两个数相差3，有14个
……
相邻两个数相差9，有2个
共有2+4+6+8+10+12+14+16+18=（2+18）/2*9=90

公差的两倍加首项只要小于等于20就可以了
从大了来看,首先公差是10,不可能
公差9 最大的数可以是20或者19------2个
公差8 最大可以是20(4+2*8),然后一直到17(1+2*8)-----4个
公差7 最大的数 20 19 18 17 16 15 ----6个
公差6 最大的数 从13到20 -------8...

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公差的两倍加首项只要小于等于20就可以了
从大了来看,首先公差是10,不可能
公差9 最大的数可以是20或者19------2个
公差8 最大可以是20(4+2*8),然后一直到17(1+2*8)-----4个
公差7 最大的数 20 19 18 17 16 15 ----6个
公差6 最大的数 从13到20 -------8个
公差5 10个
4 12
3 14
2 16
1 18
所以总共是90个,然后再反过来排 是180个
或者你要让公差为0,那么还要加上20*2=40个

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