菜鸟提问哈.高等数学集合分配率的证明过程.(A∩B)∪C=（A∪C）∩（B∪）脑袋有点转不过来.画图能理解点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:25:38
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菜鸟提问哈.高等数学集合分配率的证明过程.(A∩B)∪C=（A∪C）∩（B∪）
脑袋有点转不过来.画图能理解点

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从集合(A∩B)∪C任取一个元素a,则该元素要么是C的元素,要么既是A又是B元素,因此该元素一定A∪C与B∪C的元素,从而是（A∪C）∩（B∪C）的元素,这样就证明了集合(A∩B)∪C是集合（A∪C）∩（B∪C）的子集.
任取集合（A∪C）∩（B∪C）的一个元素a,则该元素一定是A∪C与B∪C的公共元素,从而要么在A中,要么在B中,要么在C中,而且只要不在C中,就一定既在A中,又在B中,从而在(A∩B中,因此该元素一定是集合(A∩B)∪C中.这样集合(A∩B)∪C包含集合（A∪C）∩（B∪C）.
至此可以证明两个集合相等.因为他们互为子集.

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