f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞）.f(x)>=a恒成立,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:45:27

f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞）.f(x)>=a恒成立,求a的取值范围
f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞）.f(x)>=a恒成立,求a的取值范围

f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞）.f(x)>=a恒成立,求a的取值范围
先配方：
f(x)=x^2-2ax+2=(x-a)^2+2-a^2
下面要分情况讨论：
1)a<=-1,x∈[-1,+∞）都在对称轴右边.有,
f(-1)>=a成立,得到a^2+2a+1+2-a^2=2a+3>=a 得到a>=-3
2)a>-1的时候,对称轴落在[-1,+∞）中.
f在f(a)达到最小值,有f(a)=2-a^2>=a,得到
-2<=a<=1
综上,-3<=a<=1

x^2+2>=a+2ax
a<=(x^2+2)/(2x+1) (1)
即求 (1)的最小值当x∈[-1/2,+∞）
对其求导令导数=0 有 2x(2x+1)-2(x^2+2)=0
2x^2+2x-4=0 x=1,x=-2(舍）
即 a<=1
...

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x^2+2>=a+2ax
a<=(x^2+2)/(2x+1) (1)
即求 (1)的最小值当x∈[-1/2,+∞）
对其求导令导数=0 有 2x(2x+1)-2(x^2+2)=0
2x^2+2x-4=0 x=1,x=-2(舍）
即 a<=1
当x∈[-1,-1/2)
a>=(x^2+2)/(2x+1) 中的 (x^2+2)/(2x+1）最大为
-3
即 a>=-3
so , -3<=a<=1

收起

已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+2ax^2+2,当x>0,2f(x) f(x)=Inx-ax^2+2x-ax 设a>0 证明当0 设f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 当0 设f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 当0 函数f(x)=ax^2+1 x>=0 当x 已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R,已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R（1）当a=0时,求函数f(x)的单调区间（2）当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围二次函数f(x)=-x^2+2ax-3,当x∈区间-2≤x≤2时,f(x) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f (x)=x²2ax+a当-1f (x)=x²-2ax+a当-1 若函数f(x)={-x^2+x,x>o,{ax^2+x,x≤0,当a为何值时,f(x)是奇函数?并证明之. 已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3 已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.（1）当a=1/2,证明对x∈（0,1）是,不等式2f(x)1/n*1/(n!)^2sorryg(x)=x^3 f(x)=x^2+2ax-1 (x 1.f(x)=x^2+2ax-1 (x 已知函数f(x)=ax²+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x) 已知f（x）是定义在[-1,0）∪（0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0）,f（x）=2ax+1/x,当x∈（0,1]时,求f（x） f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞）.f(x)>=a恒成立,求a的取值范围已知函数f(x)=x^2+2ax+3,x∈[-4,6] (1)当a=-2时,求f(x)的最值紧急!已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围