n为整数不被5整除,证明n^4-1能被5整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:30:45

n为整数不被5整除,证明n^4-1能被5整除
n为整数不被5整除,证明n^4-1能被5整除

n为整数不被5整除,证明n^4-1能被5整除
n^4-1=(n^2+1)(n^2-1)=(n^2+1)(n+1)(n-1)
n为整数不被5整除,n除以5所得的余数为1,2,3或4
当余数为1时,n-1能被5整除
当余数为4时,n+1能被5整除
当余数为2或3时,n^2+1能被5整除
所以n为整数不被5整除,n^4-1能被5整除

n^4-1
=(n-1)(n+1)(n^2+1)
n可以表示为5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
1)n=5k+1,k为自然数
n-1=5k,能被5整除
2)n=5k+2,n^2+1=5(5k^2+4k+1)能被5整除
3)n=5k+3,n^2+1=5(5k^2+6k+2)能被5整除
4)n=5k+4,n+1=5(k+1)能被5整除
总上n为整数不被5整除，证明n^4-1能被5整除

全部展开

∵n不被5整除
∴n的个位可以为1,2,3,4,6,7,8,9
个位是1的数四次方个位为1,减1为0
^^^^^^2^^^^^^^^^^^^^^^^6^^^^^^5
^^^^^^3^^^^^^^^^^^^^^^^1^^^^^^5
^^^^^^4^^^^^^^^^^^^^^^^6^^^^^^5
^^^^^^6^^^^^^^^^^^^^^^^6^^^^^^5
^^^^^^7^^^^^^^^^^^^^^^^1^^^^^^0
^^^^^^8^^^^^^^^^^^^^^^^6^^^^^^5
^^^^^^9^^^^^^^^^^^^^^^^1^^^^^^0【 ^ 同上】

收起

n为整数不被5整除,证明n^4-1能被5整除设n为整数,证明(2n-+1)²-5一定能被4整除证明：当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除. 证明；当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除证明:当n为大于2的整数时,n∧5-5n+4n能被120整除证明:当n为大于2的整数时,n∧5-5n+4n能被120整除已知n为整数,试证明（n+5）^2-（n-1）^的值一定能被12整除 n＋n＋1,n为整数,证明该式不可能被5整除证明：当N为大于2的整数时,NNNNN-5NNN+4N能被120整除. 证明4*2^(4n)+1总是能被5整除,其中n是整数如何下手呢? 已知N为整数,试证明(N+5)的平方-(N-1)的平方的值一定能被12整除最好是全部过程,谢谢! 证明：当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除．只用说解题思路,特别是那个能被10整除算式应该怎么考虑.因式分解：(n+2)(n+1)n(n-2)(n-1),是120，字打漏了整数n》1；证明2^n-1不被n整除；若整数n≥2,证明：n不被2^n-1整除证明5^n-1被4整除证明n(n^2-1)(n^2-5n+26)能被120整除, 证明3^（3n）+2^（n+2）能被5整除,n为正整数. 证明3^（3n）+2^（n+2）能被5整除,n为正整数