如图,扇形AOB的半径为2,圆心角为120度,在弧AB上任取两点P、Q作矩形PQRS使R.S分别位于OB,OA上求矩形面积最值图上的字母是错的!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:20:18
如图,扇形AOB的半径为2,圆心角为120度,在弧AB上任取两点P、Q作矩形PQRS使R.S分别位于OB,OA上求矩形面积最值图上的字母是错的!

如图,扇形AOB的半径为2,圆心角为120度,在弧AB上任取两点P、Q作矩形PQRS使R.S分别位于OB,OA上求矩形面积最值图上的字母是错的!
如图,扇形AOB的半径为2,圆心角为120度,在弧AB上任取两点P、Q作矩形PQRS使R.S分别位于OB,OA上求矩形面积最

图上的字母是错的!

如图,扇形AOB的半径为2,圆心角为120度,在弧AB上任取两点P、Q作矩形PQRS使R.S分别位于OB,OA上求矩形面积最值图上的字母是错的!
*注sqr(x)代表“根号下x”
设角PAQ=2x
PQ=2·2sinx=4sinx
设A到SR的距离为m
在三角形PSA中
AP/sin(120度)=SA/sinx
所以SA=2sinx/(sqr(3)/2)
而m=0.5SA
所以m=2sinx/sqr(3)
所以PS=2cosx-2sinx/sqr(3)
所以面积=4(2sinxcosx-2sin^2x/sqr(3))
=4(sin2x+(-1+cos2x)/sqr(3))
=[8/sqr(3)][(sqr(3)/2)*sin2x+0.5cos2x-0.5]
=[8/sqr(3)](sin(2x+π/6)-0.5)
看x范围,x∈(0,π/3)
所以2x+π/6∈(π/6,5π/6)
所以可以取到最大值1
所以面积最大值为4/sqr(3)

我把此题猜下来了,可能是4/√3

就是说当PQ等于扇形的半径时,矩形的面积最大,最大为4/√3

过程如图,后面的求解不下来了,没有思路了,有哪位能给帮忙补上?

图呢

如图,扇形AOB的半径为5,圆心角等于45°,则扇形AOB的面积为( ) ;若在扇形AOB内部做一个正方形CDEF,如图,扇形AOB的半径为5,圆心角等于45°,则扇形AOB的面积为( ) ;若在扇形AOB内部做一个正 在半径为2的圆中,已知扇形AOB的圆心角为240°,求扇形AOB的面积 如图,已知扇形AOB的圆心角为120゜,半径为6,求:⑴弧AB的长;⑵弓形AOB的面积 如图,在半径长为2的扇形AOB中,角AOB=90度 半径为2的圆中,扇形AOB的圆心角为120度,这个扇形的面积是多少? 半径为2cm的圆中,扇形AOB的圆心角为60°,求这个扇形的面积 在扇形AOB中,半径为2,圆心角AOB=2rad,则弦AB长为 已知扇形OAB的半径OA=2,面积为4,则扇形圆心角∠AOB等于 已知扇形AOB(∠AOB为圆心角)的面积为2π /3 ,半径为2,则△AOB的面积为 如图,将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片aob,如图,将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB,在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处,则顶点O经过的路线总长为 . 如图,扇形AOB的圆心角为60°,半径为6cm,C,D分别是的三等分点,则阴影部分的面积是 . 已知扇形的周长为12cm,圆心角为2弧度,那么,扇形的半径为? 一个半径为5厘米的的扇形,其中圆心角∠AOB=120°,求扇形AOB的面积. 一道初三数学题,高手请进如图,为半径OA=2cm,圆心角为90°的扇形AOB,C为弧AB的中点,D为OB中点,求图中阴影的面积(结果用π表示) 在半径为2的圆中,扇形AOB的面积是8|9π则扇形的圆心角AOB的度数是() 圆的半径是2cm扇形AOB的圆心角为120°请画出这个圆及扇形并求AOB的面积 如图,将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB,在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处,则顶点O经过的路线总长为 . 如图,扇形AOB的半径为2,圆心角为120度,在弧AB上任取两点P、Q作矩形PQRS使R.S分别位于OB,OA上求矩形面积最值图上的字母是错的!