如图①,在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线CB上,且ED=EC.试确定线段AE与（1）在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长（请你直接写出结果）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:38:04

如图①,在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线CB上,且ED=EC.试确定线段AE与（1）在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长（请你直接写出结果）
如图①,在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线CB上,且ED=EC.试确定线段AE与
（1）在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长（请你直接写出结果）只需要回答第二问第一问我会做的
注意：我们老师要求第二问是作EF∥BC,交AC于点F的有两种情况分别是CD=1 CD=3 都是这样做的

如图①,在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线CB上,且ED=EC.试确定线段AE与（1）在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长（请你直接写出结果）
（1）答案为：=．
（2）答案为：=．
证明：在等边△ABC中,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC,
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC,
∴AE=AF=EF,
∴AB-AE=AC-AF,
即BE=CF,
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°,
∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°,
∵ED=EC,
∴∠EDB=∠ECB,
∵∠EBC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE,
∴∠BED=∠FCE,
在
ED=EC
∠DEB=∠DCF
EB=FC

∴△DBE≌△EFC（SAS）,
∴DB=EF,
∴AE=BD．
（3）∵AB=1,AE=2,
∴B是AE的中点,△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC=1,△ACE是直角三角形．
∴∠ACE是直角（根据直角三角斜边的中线等于斜边的一半）
∴∠D=∠ECB=30°,∠DBE=∠ABC=60°,即△DEB是直角三角形．
∴BD=2（30°所对的边等于斜边的一半）,即CD=1+2=3．
∵AE=BD=2,BC=1,
∴CD=2-1=1,
答：CD的长是1或3．
（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠ECB=30°,∠ABC=60°,求出∠D=∠DEB=30°,推出DB=BE=AE即可得到答案；
（2）作EF∥BC,证出等边三角形AEF,再证△DBE≌△EFC即可得到答案；
（3）分为两种情况：一是E在AB的延长线上,D在线段CB的延长线上,求出CD=3,二是E在BA的延长线上,D在线段BC的延长线上,求出CD=1,即可得到答案．
足够详细了吧.