作业帮问道高二的数学题目～给100分额!已知两个非零向量 a向量、b向量不平行,|a向量|=2,|b向量|=1,求|a向量+tb向量|取最小值时实数t的值.尽量详细点.3Q~~不是很简单的。。已经难倒了3个控江中学的人
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:04:28
问道高二的数学题目～给100分额!已知两个非零向量 a向量、b向量不平行,|a向量|=2,|b向量|=1,求|a向量+tb向量|取最小值时实数t的值.尽量详细点.3Q~~不是很简单的。。已经难倒了3个控江中学的人
问道高二的数学题目～给100分额!
已知两个非零向量 a向量、b向量不平行,|a向量|=2,|b向量|=1,求|a向量+tb向量|取最小值时实数t的值.
尽量详细点.3Q~~
不是很简单的。。已经难倒了3个控江中学的人了。。。。
但说简单也应该简单。。。因为它出现在数学练习册上。。。。。。
问道高二的数学题目～给100分额!已知两个非零向量 a向量、b向量不平行,|a向量|=2,|b向量|=1,求|a向量+tb向量|取最小值时实数t的值.尽量详细点.3Q~~不是很简单的。。已经难倒了3个控江中学的人
四楼的好像不对吧,设想一下,要是a和b垂直时,t=0时,a+tb的模最小吧!所以t的值应该是和a和b的位置关系有关吧
画一下图,要|a+tb|取最小值,当且仅当(a+tb)垂直于b向量!(画出图形由几何关系可以看出来啊,不用公式计算就行了,这应该是最简单的方法吧)
若a=(m,n),b=(x,y)则
a+tb=(m+tx,n+ty),它与b垂直,则
(a+tb)*b=0 就是mx+tx^2+ny+ty^2=0,
(式中x^2和y^2表示x,y的平方),所以
t(x^2+y^2)=-(mx+ny)=-(a*b)=-|a|*|b|*cos(#)
设向量a和b的夹角为角#,又因为|a|=2,|b|=1
所以x^2+y^2=1 所以有:
t=-2*cos(#)
即为所求的t值(与a,b向量的夹角即a和b的位置有关阿!)
我小学还没有毕业 555555555
不想做。还是你自己做吧
这道题目还是很简单的。
解:设向量a(a,b),向量b(x,y)
则
a^2+b^2=4....................(1)
x^2+y^2=1....................(2)
|a向量+tb向量|=√[(a+tx)^2+(b+ty)^2]
=√[a^2+2atx+(tx)^2+b^2+2tby+(ty)^2]
=√[(a^2+b^2)+t^2(x^...
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解:设向量a(a,b),向量b(x,y)
则
a^2+b^2=4....................(1)
x^2+y^2=1....................(2)
|a向量+tb向量|=√[(a+tx)^2+(b+ty)^2]
=√[a^2+2atx+(tx)^2+b^2+2tby+(ty)^2]
=√[(a^2+b^2)+t^2(x^2+y^2)+2t(ax+by)]
=√[t^2+2t(ax+by)+4]
到这里便不好整了。
所以,建议你化个图.从图上就能明目张胆地说:要|a向量+tb向量|取最小值,当且仅当(a向量+tb向量)垂直于b向量...
要达到这个条件,只要满足以下条件就行
|a|^2|b|^2=|tb|^2+|b|^2
也即是
2^2=t^2*1-1
此时,t=√5或t=-√5.
收起
我小学学历....还是你告诉我吧..
|a向量+tb向量|=根号〔（a向量+tb向量）^2〕
所以
|a向量+tb向量|^2
=（a向量+tb向量）^2
=|a|^2+t^2*|b|^2+2t|a||b|cos
=1+4t^2+4cos
上式是关于t的二次函数！
所以
当t＝－8/4cos
|...
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|a向量+tb向量|=根号〔（a向量+tb向量）^2〕
所以
|a向量+tb向量|^2
=（a向量+tb向量）^2
=|a|^2+t^2*|b|^2+2t|a||b|cos
=1+4t^2+4cos
上式是关于t的二次函数！
所以
当t＝－8/4cos
|a向量+tb向量|^2取得最小值，也就是|a向量+tb向量|取得最小值.
注恩，我做过这题
收起
楼上没有说明为什么当且仅当(a+tb)垂直于b向量时，|a+tb|取最小值。
当|a+tb|最小时，|a+tb|^2也最小。()^2表示平方。
|a+tb|^2=|a|^2+|t*b|^2+2*|a|*|tb|*cos(a,t*b)
因为cos(a,t*b)=cos(a,b),|a|=2,|b|=1
所以
|a+tb|^2=t^2+4*t*cos(...
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楼上没有说明为什么当且仅当(a+tb)垂直于b向量时，|a+tb|取最小值。
当|a+tb|最小时，|a+tb|^2也最小。()^2表示平方。
|a+tb|^2=|a|^2+|t*b|^2+2*|a|*|tb|*cos(a,t*b)
因为cos(a,t*b)=cos(a,b),|a|=2,|b|=1
所以
|a+tb|^2=t^2+4*t*cos(a,b)+4=(t+2*cos(a,b))^2+4-(2*cos(a,b))^2
当且仅当t+2*cos(a,b)=0时，即t=-2*cos(a,b)时，|a+tb|^2有最小值。
故，当t=-2*cos(a,b)时，|a+tb|有最小值。
收起
解:设向量a(a,b),向量b(x,y)
则
a^2+b^2=4....................(1)
x^2+y^2=1....................(2)
|a向量+tb向量|=√[(a+tx)^2+(b+ty)^2]
=√[a^2+2atx+(tx)^2+b^2+2tby+(ty)^2]
=√[(a^2+b^2)+t^2(x^2+y^2)+2t(ax+by)]
=√[t^2+2t(ax+by)+4]
=...
未完..不知柯西不等式可否?
t=-1时，原式的最小值等于1，应为此时a、b向量方向相反
完全同意
liuyifei2372、mumian1985 朋友的解法！、
天又露霁 朋友好像把a、b的值代入时疏忽了。
用向量点积的分配律
t=-2a·b
以点o为起点,作两个向量代表向量a和b,设a b终点分别为AB,则所求向量即为以A点为起点,直线BO上的某一点为终点的向量,由此可知最小值应该在A点做BO垂线,与OB交点即可得向量tb终点,因此可知(a向量-tb向量)垂直于tb向量即b向量,所以点积为零,得t=a向量乘b向量/b向量的平方,也即a的摸乘以夹角余弦除以b的摸,代入数据即可,或者平方以后二次函数求极值也可以,答案是一样的.回家前老师刚...
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以点o为起点,作两个向量代表向量a和b,设a b终点分别为AB,则所求向量即为以A点为起点,直线BO上的某一点为终点的向量,由此可知最小值应该在A点做BO垂线,与OB交点即可得向量tb终点,因此可知(a向量-tb向量)垂直于tb向量即b向量,所以点积为零,得t=a向量乘b向量/b向量的平方,也即a的摸乘以夹角余弦除以b的摸,代入数据即可,或者平方以后二次函数求极值也可以,答案是一样的.回家前老师刚将的,呵呵
收起
解:设向量a(a,b),向量b(x,y)
则
a^2+b^2=4....................(1)
x^2+y^2=1....................(2)
|a向量+tb向量|=√[(a+tx)^2+(b+ty)^2]
=√[a^2+2atx+(tx)^2+b^2+2tby+(ty)^2]
=√[(a^2+b^2)+...
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解:设向量a(a,b),向量b(x,y)
则
a^2+b^2=4....................(1)
x^2+y^2=1....................(2)
|a向量+tb向量|=√[(a+tx)^2+(b+ty)^2]
=√[a^2+2atx+(tx)^2+b^2+2tby+(ty)^2]
=√[(a^2+b^2)+t^2(x^2+y^2)+2t(ax+by)]
=√[t^2+2t(ax+by)+4]
到这里便不好整了。
所以,建议你化个图.从图上就能明目张胆地说:要|a向量+tb向量|取最小值,当且仅当(a向量+tb向量)垂直于b向量...
要达到这个条件,只要满足以下条件就行
|a|^2|b|^2=|tb|^2+|b|^2
也即是
2^2=t^2*1-1
此时,t=√5或t=-√5.可以看出来啊,不用公式计算就行了,这应该是最简单的方法吧)
若a=(m,n),b=(x,y)则
a+tb=(m+tx,n+ty),它与b垂直,则
(a+tb)*b=0 就是mx+tx^2+ny+ty^2=0,
(式中x^2和y^2表示x,y的平方),所以
t(x^2+y^2)=-(mx+ny)=-(a*b)=-|a|*|b|*cos(#)
设向量a和b的夹角为角#,又因为|a|=2,|b|=1
所以x^2+y^2=1 所以有:
t=-2*cos(#)
即为所求的t值(与a,b向量的夹角即a和b的位置有关阿!)
收起
我们老师说,题目有问题,不严密,上面的的解法是对.
这道题有两种情形，一是a向量和b向量在同一直线并方向相反，二是b向量与a向量+tb向量垂直时。这两种情形下都可以去最小值，你自己试一试吧，这题我做过，原题是两问的。其中之一是情形一t=-1第二种答案我记不清了，但方法没有忘，你先自己试试吧...
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这道题有两种情形，一是a向量和b向量在同一直线并方向相反，二是b向量与a向量+tb向量垂直时。这两种情形下都可以去最小值，你自己试一试吧，这题我做过，原题是两问的。其中之一是情形一t=-1第二种答案我记不清了，但方法没有忘，你先自己试试吧
收起
设向量就比较笨了点``````
你可以把后面的直接平方,
然后就得到关于向量夹角的一个函数
只要求下范围就好了``````
解:设向量a(a,b),向量b(x,y)
则
a^2+b^2=4....................(1)
x^2+y^2=1....................(2)
|a向量+tb向量|=√[(a+tx)^2+(b+ty)^2]
=√[a^2+2atx+(tx)^2+b^2+2tby+(ty)^2]
=√[(a^2+b^2)+...
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解:设向量a(a,b),向量b(x,y)
则
a^2+b^2=4....................(1)
x^2+y^2=1....................(2)
|a向量+tb向量|=√[(a+tx)^2+(b+ty)^2]
=√[a^2+2atx+(tx)^2+b^2+2tby+(ty)^2]
=√[(a^2+b^2)+t^2(x^2+y^2)+2t(ax+by)]
=√[t^2+2t(ax+by)+4]
到这里便不好整了。
所以,建议你化个图.从图上就能明目张胆地说:要|a向量+tb向量|取最小值,当且仅当(a向量+tb向量)垂直于b向量...
要达到这个条件,只要满足以下条件就行
|a|^2|b|^2=|tb|^2+|b|^2
也即是
2^2=t^2*1-1
此时,t=√5或t=-√5.
回答者：无刀笔 - 初入江湖 三级 12-1 23:39
|a向量+tb向量|=根号〔（a向量+tb向量）^2〕
所以
|a向量+tb向量|^2
=（a向量+tb向量）^2
=|a|^2+t^2*|b|^2+2t|a||b|cos
=1+4t^2+4cos
上式是关于t的二次函数！
所以
当t＝－8/4cos
|a向量+tb向量|^2取得最小值，也就是|a向量+tb向量|取得最小值.
注恩，我做过这题
回答者： 天又露霁 - 魔法师 五级 12-2 08:52
楼上没有说明为什么当且仅当(a+tb)垂直于b向量时，|a+tb|取最小值。
当|a+tb|最小时，|a+tb|^2也最小。()^2表示平方。
|a+tb|^2=|a|^2+|t*b|^2+2*|a|*|tb|*cos(a,t*b)
因为cos(a,t*b)=cos(a,b),|a|=2,|b|=1
所以
|a+tb|^2=t^2+4*t*cos(a,b)+4=(t+2*cos(a,b))^2+4-(2*cos(a,b))^2
当且仅当t+2*cos(a,b)=0时，即t=-2*cos(a,b)时，|a+tb|^2有最小值。
故，当t=-2*cos(a,b)时，|a+tb|有最小值。
回答者：mumian1985 - 试用期 一级 12-3 14:01
解:设向量a(a,b),向量b(x,y)
则
a^2+b^2=4....................(1)
x^2+y^2=1....................(2)
|a向量+tb向量|=√[(a+tx)^2+(b+ty)^2]
=√[a^2+2atx+(tx)^2+b^2+2tby+(ty)^2]
=√[(a^2+b^2)+t^2(x^2+y^2)+2t(ax+by)]
=√[t^2+2t(ax+by)+4]
=...
未完..不知柯西不等式可否?
回答者：wzzju - 魔法师 四级 12-3 19:57
t=-1时，原式的最小值等于1，应为此时a、b向量方向相反
回答者：atpatponearth - 试用期 一级 12-4 17:32
完全同意
liuyifei2372、mumian1985 朋友的解法！、
天又露霁 朋友好像把a、b的值代入时疏忽了。
回答者：zzalex - 助理 三级 12-4 20:19
用向量点积的分配律
t=-2a·b
回答者：坠入黑暗的影子 - 见习魔法师 二级 12-6 20:17
以点o为起点,作两个向量代表向量a和b,设a b终点分别为AB,则所求向量即为以A点为起点,直线BO上的某一点为终点的向量,由此可知最小值应该在A点做BO垂线,与OB交点即可得向量tb终点,因此可知(a向量-tb向量)垂直于tb向量即b向量,所以点积为零,得t=a向量乘b向量/b向量的平方,也即a的摸乘以夹角余弦除以b的摸,代入数据即可,或者平方以后二次函数求极值也可以,答案是一样的.回家前老师刚将的,呵呵
回答者：livey_liwei - 见习魔法师 三级 12-7 10:14
四楼的好像不对吧,设想一下,要是a和b垂直时,t=0时,a+tb的模最小吧!所以t的值应该是和a和b的位置关系有关吧
画一下图,要|a+tb|取最小值,当且仅当(a+tb)垂直于b向量!(画出图形由几何关系可以看出来啊,不用公式计算就行了,这应该是最简单的方法吧)
若a=(m,n),b=(x,y)则
a+tb=(m+tx,n+ty),它与b垂直,则
(a+tb)*b=0 就是mx+tx^2+ny+ty^2=0,
(式中x^2和y^2表示x,y的平方),所以
t(x^2+y^2)=-(mx+ny)=-(a*b)=-|a|*|b|*cos(#)
设向量a和b的夹角为角#,又因为|a|=2,|b|=1
所以x^2+y^2=1 所以有:
t=-2*cos(#)
即为所求的t值(与a,b向量的夹角即a和b的位置有关阿!)
参考资料：大二学生真情原创!
回答者：liuyifei2372 - 助理 三级 12-7 14:04
解:设向量a(a,b),向量b(x,y)
则
a^2+b^2=4....................(1)
x^2+y^2=1....................(2)
|a向量+tb向量|=√[(a+tx)^2+(b+ty)^2]
=√[a^2+2atx+(tx)^2+b^2+2tby+(ty)^2]
=√[(a^2+b^2)+t^2(x^2+y^2)+2t(ax+by)]
=√[t^2+2t(ax+by)+4]
到这里便不好整了。
所以,建议你化个图.从图上就能明目张胆地说:要|a向量+tb向量|取最小值,当且仅当(a向量+tb向量)垂直于b向量...
要达到这个条件,只要满足以下条件就行
|a|^2|b|^2=|tb|^2+|b|^2
也即是
2^2=t^2*1-1
此时,t=√5或t=-√5.可以看出来啊,不用公式计算就行了,这应该是最简单的方法吧)
若a=(m,n),b=(x,y)则
a+tb=(m+tx,n+ty),它与b垂直,则
(a+tb)*b=0 就是mx+tx^2+ny+ty^2=0,
(式中x^2和y^2表示x,y的平方),所以
t(x^2+y^2)=-(mx+ny)=-(a*b)=-|a|*|b|*cos(#)
设向量a和b的夹角为角#,又因为|a|=2,|b|=1
所以x^2+y^2=1 所以有:
t=-2*cos(#)
即为所求的t值(与a,b向量的夹角即a和b的位置有关阿!)
回答者：知识分子的承诺 - 初入江湖 二级 12-8 12:35
我们老师说,题目有问题,不严密,上面的的解法是对.
回答者：yourth22 - 秀才 二级 12-8 19:38
这道题有两种情形，一是a向量和b向量在同一直线并方向相反，二是b向量与a向量+tb向量垂直时。这两种情形下都可以去最小值，你自己试一试吧，这题我做过，原题是两问的。其中之一是情形一t=-1第二种答案我记不清了，但方法没有忘，你先自己试试吧
回答者：yushanchao521 - 举人 四级 12-8 22:01
设向量就比较笨了点``````
你可以把后面的直接平方,
然后就得到关于向量夹角的一个函数
只要求下范围就好了``````
收起
（a向量+tb向量）平方=4+4tcos@+t*t=(t+2cos@)平方+4-4cos@
取最小值是t=-2cos@而4-4cos@的最小值是cos@=1即a向量+tb向量的模的最小值为0，此时t=-2
我小学还没有毕业
已知两个非零向量 a向量、b向量不平行，|a向量|=2,|b向量|=1,求|a向量+tb向量|取最小值时实数t的值。
设a=√2(cosa+isina),b=cosb+isinb
|a向量+tb向量|²=(√2cosa+tcosb)²+(√2sina+tsinb)²
=2+t²+2√2t(cosacosb+sinasinb)
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已知两个非零向量 a向量、b向量不平行，|a向量|=2,|b向量|=1,求|a向量+tb向量|取最小值时实数t的值。
设a=√2(cosa+isina),b=cosb+isinb
|a向量+tb向量|²=(√2cosa+tcosb)²+(√2sina+tsinb)²
=2+t²+2√2t(cosacosb+sinasinb)
=2+t²+2√2tcos(a-b)
如t>=0则
|a向量+tb向量|²min=2+t²-2√2t=(t-√2)²
当t=√2时取最小值0
如t<0则
|a向量+tb向量|²min=2+t²+2√2t=(t+√2)²
当t=-√2取最小值0
综上当t=±√2时能使|a向量+tb向量|取最小值0
收起
首尾相接 作B的双向延长线 由A的另一端点 作垂线 交点 与 A B 交点 之间的距离 便为t 注意正负 号！
设a=√2(cosa+isina),b=cosb+isinb
|a向量+tb向量|²=(√2cosa+tcosb)²+(√2sina+tsinb)²
=2+t²+2√2t(cosacosb+sinasinb)
=2+t²+2√2tcos(a-b)
如t>=0则
|a向量+tb向量|²min...
全部展开
设a=√2(cosa+isina),b=cosb+isinb
|a向量+tb向量|²=(√2cosa+tcosb)²+(√2sina+tsinb)²
=2+t²+2√2t(cosacosb+sinasinb)
=2+t²+2√2tcos(a-b)
如t>=0则
|a向量+tb向量|²min=2+t²-2√2t=(t-√2)²
当t=√2时取最小值0
如t<0则
|a向量+tb向量|²min=2+t²+2√2t=(t+√2)²
当t=-√2取最小值0
综上当t=±√2时能使|a向量+tb向量|取最小值0
收起
其实此题最关键的是没有给定a,b的夹角，如果给定了，一切都好说，题中没给定的话，t的值就不一定了。
作平方得:
t*t+4*t*cos
配方得:
当t=-2cos
由于a,b向量的夹角不确定,所以t也是随之变化的
厄初中还没毕业肋
是1吧