作业帮如图,AB是圆O的直径,点D在圆O上,∠DAB=45°,BC平行AD,CD平行AB（1）CD与圆O相切（2）1.5-4分之一π
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:00:06
如图,AB是圆O的直径,点D在圆O上,∠DAB=45°,BC平行AD,CD平行AB（1）CD与圆O相切（2）1.5-4分之一π
如图,AB是圆O的直径,点D在圆O上,∠DAB=45°,BC平行AD,CD平行AB
（1）CD与圆O相切
（2）1.5-4分之一π
如图,AB是圆O的直径,点D在圆O上,∠DAB=45°,BC平行AD,CD平行AB（1）CD与圆O相切（2）1.5-4分之一π
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积（结果保留π）
分析：（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切,可连接OD,证OD是否与CD垂直即可．
（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得,那么关键是求出梯形上底CD的长,可通过证四边形ABCD是平行四边形,得出CD=AB,由此可求出CD的长,即可得解．
（1）直线CD与⊙O相切,如图,连接OD
∵OA=OD,∠DAB=45°,
∴∠ODA=45°
∴∠AOD=90°
∵CD‖AB
∴∠ODC=∠AOD=90°,即OD⊥CD
又∵点D在⊙O上,∴直线CD与⊙O相切；
（2）∵BC‖AD,CD‖AB
∴四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=2
∴S梯形OBCD= （OB+CD）/2 XOD=（1+2）/2 X1=3/2；
∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD-S扇形OBD=3/2-1/4×π×1^2= 3/2-π/4 ．
1 连接 OD BD 由于BC平行AD,CD平行AB
所以ABCD 为平行四边形
由于 角 DAB =45 度 所以角ADC=135 度
在三角形 AOD中 D 为圆上一点 所以OA =OD 因此 叫 ADO = OAD = 45度 所以 角 ODC=90度 由此 可得 CD与园相切、
2 没看明白 你问什么
1）直线CD与⊙O相切，如图，连接OD
∵OA=OD，∠DAB=45°，
∴∠ODA=45°
∴∠AOD=90°
∵CD‖AB
∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD
又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（4分）
（2）∵BC‖AD，CD‖AB
∴四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=2
∴S梯形OBCD=...
全部展开
1）直线CD与⊙O相切，如图，连接OD
∵OA=OD，∠DAB=45°，
∴∠ODA=45°
∴∠AOD=90°
∵CD‖AB
∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD
又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（4分）
（2）∵BC‖AD，CD‖AB
∴四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=2
∴S梯形OBCD= 1.5；
∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD-S扇形OBD=1.5- π/4
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