作业帮数学题第二题和第三题怎么做啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:29:53
数学题第二题和第三题怎么做啊
数学题第二题和第三题怎么做啊
数学题第二题和第三题怎么做啊
最快回答,
分析：（1）根据AF平分∠BAD,可得∠BAF=∠DAF,利用四边形ABCD是平行四边形,求证∠CEF=∠F即可．
（2）根据∠ABC=90°,G是EF的中点可直接求得．
（3）分别连接GB、GC,求证四边形CEGF是平行四边形,再求证△ECG是等边三角形．
由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB,求证△BEG≌△DCG,然后即可求得答案
（1）证明：如图1,
∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F,
∴∠CEF=∠F．
∴CE=CF．
连接GC、BG,
∵四边形ABCD为平行四边形,∠ABC=90°,
∴四边形ABCD为矩形,
∵AF平分∠BAD,
∴∠DAF=∠BAF=45°,
∵∠DCB=90°,DF∥AB,
∴∠DFA=45°,∠ECF=90°
∴△ECF为等腰直角三角形,
∵G为EF中点,
∴EG=CG=FG,CG⊥EF,
∵△ABE为等腰直角三角形,AB=DC,
∴BE=DC,
∵∠CEF=∠GCF=45°,
∴∠BEG=∠DCG=135°
在△BEG与△DCG中,
∵EG＝CG ∠BEG＝∠DCG
BE＝DC
∴△BEG≌△DCG,
∴BG=DG,
∵CG⊥EF,
∴∠DGC+∠DGA=90°,
又∵∠DGC=∠BGA,
∴∠BGA+∠DGA=90°,
∴△DGB为等腰直角三角形,
∴∠BDG=45°．
延长AB、FG交于H,连接HD．
∵AD∥GF,AB∥DF,
∴四边形AHFD为平行四边形
∵∠ABC=120°,AF平分∠BAD
∴∠DAF=30°,∠ADC=120°,∠DFA=30°
∴△DAF为等腰三角形
∴AD=DF,
∴CE=CF,
∴平行四边形AHFD为菱形
∴△ADH,△DHF为全等的等边三角形
∴DH=DF,∠BHD=∠GFD=60°
∵FG=CE,CE=CF,CF=BH,
∴BH=GF
在△BHD与△GFD中,
∵
DH＝DF
∠BHD＝∠GFD
BH＝GF
∴△BHD≌△GFD,
∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°
点评：此题主要考查平行四边形的判定方法,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,菱形的判定与性质等知识点,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．
⑴∵AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∵AB∥CD
∴∠BAE=...
全部展开
在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．
⑴∵AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∵AB∥CD
∴∠BAE=∠CFE
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∴∠CEF=∠AEB=∠CFE
∴CE=CF
⑵45°
连BG、CG
∵BE=AB=DC
EG=CG
∠BEG=135°=∠DCG
∴△BEG≌△DCG，BG=DG
∴∠BGE=∠DGC
∴∠BGD=∠EGC=90°
∴△BDG是等腰直角三角形
∴∠BDG=45°
⑶连BG、CG
易证四边形CEGF是菱形
又∠ABC=120°
∴EG=CG
又∠BEG=120°=∠DCG，BE=AB=DC
∴△BEG≌△DCG
∴BG=DG，∠BGE=∠DGC
∴∠BGD=∠EGC=60°
∴△BGD是等边三角形
∴∠BDG=60°
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