（自）相关函数可以是负的么?请给出数学推导及其物理意义!（过程请严谨,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 14:29:45

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（自）相关函数可以是负的么?请给出数学推导及其物理意义!（过程请严谨,
设：X(t) = A cos(wt + φ) A,w是常数；φ是[0,2π]上均匀分布的随机变量(随机相位)
那么它的自相关函数：
Φxx(τ)=lim(T->∞) ∫(T,-T) A^2 cos(wt+φ) cos[w(t+τ)+φ] dt/(2T)
= 0.5A^2 cos(wτ)
可见：1,自相关函数的相位信息已消失(不含有φ)；
2,自相关函数是偶函数；
3,最大值出现在：τ = 0 处,最大值Φxx(0) = A^2/2,是X(t)的均方值；
4,原函数X(t)是周期函数,自相关函数Φxx(τ)也是周期函数,且周期相等；
5,自相关函数可以为负值；
6,自相关函数表达了函数X(t)与延迟了τ个时间单位之后X(t+τ)之间相关性,τ＝0时相关性
最强,因为自己和自己是最相关的,随τ增加相关性减弱,再增加信号反向,出现负相
关,当τ为周期的整数倍时又达到相关函数的最大值.其它.

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