已知△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB于E,求证:CT=BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 04:34:59
已知△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB于E,求证:CT=BE

已知△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB于E,求证:CT=BE
已知△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB于E,求证:CT=BE

已知△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB于E,求证:CT=BE
证明:过D点作BC的平行线,交AB于F点,由于DE//AB,DF//BE,则四边形DFBE为平行四边形,所以BE=DF,
因∠AFD=∠ABC,∠DAF=∠DAC,故△ADF≌△ADC,则DF=DC,
由于∠ABC+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°,可得:∠ABC=∠ACM;
则∠CTD=∠ABC+∠BAT=∠ACM+∠CAT=∠CDT,所以
DC=CT,
因此,BE=DF=DC=CT,即CT=BE成立.
注:‘∠CTD=∠ABC+∠BAT=∠ACM+∠CAT=∠CDT’,三角形的外角等于不相邻的两个内角之和.

用反推法
因为∠CTD=∠ADM=∠CDT
所以CD=CT
所以AB/AC*CD=AB/AC*CT
因为CE=(AB/AC)*CD 且TB=(AB/AC)*CT
所以CE=TB
所以CT=BE

没图,看着头大,直接画个图还方便点

如图所示,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,MD是AB的垂直平分线,与∠ACB的平分线交与点D.求证:CM=MD 已知:如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM=MB,CN⊥AM.求证:∠1=∠2 已知如图半园o的直径de=12cm在△abc中∠acb中∠acb=90°∠abc=30°bc=12cm半圆o以如图,已知半圆O的直径DE=12cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始 已知如图半园o的直径de=12cm在△abc中∠acb中∠acb=90°∠abc=30°bc=12cm如图,已知半圆O的直径DE=12cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直 在△ABC数学题:如图所示,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长 如图,已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=5CM,BC=4CM,AC=3CM,求△ABC的面积和CD的长 已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm.求(1)△ABC的面积(2)CD的长 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积 已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=15cm,则△DEB中的周长为多少cm... 已知在△abc中,∠a=90°,ab=ac,cd平分∠acb,de⊥bc于e,bc=15cm,则△deb的周长为多少cm我觉得很难/fd 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,M是AB上一点,AD⊥CM于D,BE⊥CM于E,求证DE=CE-BEK 已知△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB于E,求证:CT=BE 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=60°,AB=12cm,求AC,AD 已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长如图 △abc中,∠acb=90°,且ac=bc=4cm,已知△bcd≌△ace,求四边形aecd的面积 已知:如图,在△abc中,∠acb=90°,ab=5cm,ac=3cm,cd⊥ab于d,求cd的长. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CD=8cm,AC=10cm,求AB,BD的长