y=log0.5(x的平方+1)在(—∞,0)上的增减性,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:00:19
y=log0.5(x的平方+1)在(—∞,0)上的增减性,并证明

y=log0.5(x的平方+1)在(—∞,0)上的增减性,并证明
y=log0.5(x的平方+1)在(—∞,0)上的增减性,并证明

y=log0.5(x的平方+1)在(—∞,0)上的增减性,并证明
设x1属于(—∞,0),x2属于(—∞,0)且x1>x2,y=f(x)=log0.5(x^2+1)
f(x1)-f(x2)=log0.5(x1^2+1)-log0.5(x2^2+1)
=log0.5[(x1^2+1)/(x2^2+1)]
因为x1>x2,因此x1^2

增函数。
x2+1在(-∞,0)上是减函数,因为x2在(-∞,0)上是减函数,x2+1的图像只是x2上移了一个单位,增减性不变;
log0.5(x)是减函数,因为底数0.5<1;
由复合函数性质知,减函数复合减函数→增函数,故y是增函数。

利用定义证明