数列,求证an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:28:03

数列,求证an
数列,求证an

数列,求证an
证明：{an}为正数列,a(n+1)=ln(an)+an+2 ,a1=1
则当n=1 时 ,a1=1≤2^1-1
令n=k为正整数时 ,ak≤2^k-1 成立
则当n=k+1 时,a(k+1)=ln(ak)+ak+2
可知：2^k-1≤e^(2^k-2) 则ln(2^k-1)≤2^k-2（k为正整数）
则a(k+1)=ln(ak)+ak+2≤ln(2^k-1)+2^k-1+2≤2^k-2+2^k-1+2=2^(k+1）-1
即k=n+1时,a(k+1)≤2^(k+1）-1 也成立
故综上所述：n为正整数 ,有an

首先让我们来证这样一个关系
lnx≤x-1(x≥0)
设f（x）=x-1-lnx
f`(x)=1-1/x
当x=1时f`(x)=0
当x>1时f`(x)>0
当x<1时f`(x)<0
即f（x）在x=1时，取最小值0
∴f（x）≥0
即lnx≤x-1(x≥0)
那么a(n+1)=ln(an)+an+2≤an-1+an+...

全部展开

收起

数列,求证an 若数列an=(1+1/n)^n,求证an 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 已知数列{An},Sn=0.125（An+2)(An+2).求证：{An}是等差数列已知数列an即使等差数列又是等比数列,求证该数列是非零常数列已知数列{an}中,an=7^n+2,求证:数列{lgan}是等差数列已知数列｛lg an｝为等差数列,求证｛an ｝是等比数列已知数列｛lg a 已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列已知数列｛lgAn｝是等差数列,求证｛An｝是等比数列已知数列｛lgAn｝是等差数列,求证｛An｝是等比数列在数列｛an}中,已知an+1^2-an^2=an+1+an,其中an>0,.求证：数列｛an｝是等差数列.急已知数列{An}和{Bn}是公比不相等的数列,Cn=An+Bn.求证：数列｛Cn｝不是等比数列已知数列{an}满足:lg an＝3n＋5.求证:{an}是等比数列数列{an}中,Sn-2an=2n, 求证{an-2}是等比数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an的通项公式an=3n+1,求证数列an是等差数列求此数列题详细解法已知数列an Sn=1/8(an+2)^2 求证an是等差数列设数列{an},a1=3,a(n+1)=3an -2 (1)求证:数列{an-1}为等比数列