作业帮已知四点A(1,2)B(3,0)C(-2,20)D(-1,12) 问是否存在一个抛物线使图像经过这四点?存在请求出解析式 不存在 请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:03:59
已知四点A(1,2)B(3,0)C(-2,20)D(-1,12) 问是否存在一个抛物线使图像经过这四点?存在请求出解析式 不存在 请说明理由
已知四点A(1,2)B(3,0)C(-2,20)D(-1,12) 问是否存在一个抛物线使图像经过这四点?
存在请求出解析式 不存在 请说明理由
已知四点A(1,2)B(3,0)C(-2,20)D(-1,12) 问是否存在一个抛物线使图像经过这四点?存在请求出解析式 不存在 请说明理由
设存在且解析式为
y=ax^2+bx+c
将四点代入
a+b+c=2 (1)
9a+3b+c=0 (2)
4a-2b+c=20 (3)
a-b+c=12 (4)
(1)-(4)得b=-5
(1)+(4)得a+c=7 (5)
4a-2b+c=20 4a+c=10 (6)
(6)-(5)得
a=1
c=6
解析式为
y=x^2-5x+6
可以设通过A、B、C三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c
有三点坐标可求得 a=1, b=-5, c=6
即所设抛物线解析式为y=x2-5x+6
将D点坐标带入满足等式两边相等
故所求抛物线存在
由B(3,0)可得，如果存在一抛物线其方程可写为 y=（x-3）？
由A得2=-2？ ？=-1
由C得20=-5？ ？=-4
由D得12=-4？ ？=-3
观察规律可得：y=（x-3）（x-2）
即：y=x的平方-5x+6
ps：才5分。。。当我攒人品好了。。。ft
设所求的抛物线方程为ax^2+bx+c ,将A,B,C 三点代入,求得a,b,c三个数,然后将D点代如,如果满足则存在,反之则不存在.
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