求教一个三重积分的题计算I=sss(x^2+y^2)dV,其中Ω为平面曲线{y^2=2z,x=0},绕z轴旋转一周形成的曲面与平面z=8所围成的区域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:22:26
求教一个三重积分的题计算I=sss(x^2+y^2)dV,其中Ω为平面曲线{y^2=2z,x=0},绕z轴旋转一周形成的曲面与平面z=8所围成的区域

求教一个三重积分的题计算I=sss(x^2+y^2)dV,其中Ω为平面曲线{y^2=2z,x=0},绕z轴旋转一周形成的曲面与平面z=8所围成的区域
求教一个三重积分的题
计算I=sss(x^2+y^2)dV,其中Ω为平面曲线{y^2=2z,x=0},绕z轴旋转一周形成的曲面与平面z=8所围成的区域

求教一个三重积分的题计算I=sss(x^2+y^2)dV,其中Ω为平面曲线{y^2=2z,x=0},绕z轴旋转一周形成的曲面与平面z=8所围成的区域

I=∫∫∫(x^2+y^2)dV=∫(0,8)dz∫(0,2π)dθ∫(0,√2z)r^3dr=2π∫(0,8)(1/4)4z^2dz
=(2π/3)×8^3=1024π/3