是高手的来,只求解出来.只有这么点分了.只求能解如图,质量为m和M的两个星球在引力的作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A 、B的中心和O点始终共线,A和B分别

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 14:41:22

是高手的来,只求解出来.只有这么点分了.只求能解如图,质量为m和M的两个星球在引力的作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A 、B的中心和O点始终共线,A和B分别
是高手的来,只求解出来.只有这么点分了.只求能解
如图,质量为m和M的两个星球在引力的作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A 、B的中心和O点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常数为G.（1）求两星球做圆周运动的周期;（2）在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期为T1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T1和T2两者平方之比.

这是几年级的

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先看第一个问题，这个系统两个星球的周期肯定是一样的，否则AB之间不可能始终是L这么长。他们绕着共同的中心做圆周运动。我们假设其周期为T，假设质量为m的星球圆周运动的半径为R，显然另一星球质量为M，其运动的半径为L-R。
先考虑质量为m的星球的运动，它做圆周运动的速率显然是v=2πR/T，那么它做圆周运动的向心力就是F向=mv^2/R，这个向心力是由万有引力提供的，显然F引=GMm/L^2=F向=mv^2/R，将v=2πR/T带入，整理一下可以得到，T^2=4Rπ^2L^2/GM………………（1）
同样的道理，考虑质量为M的星球的运动，可以得到T^2=4（L-R）π^2L^2/Gm……………（2）
联立（1）（2）两式我们可以得到（L-R）/m=R/M，解出R=LM/（m+M）…………（3）
将（3）带入（1）或者（2）都可以得到T^2=4π^2L^3/G（M+m），两遍开方就可以得到周期。
第二个问题，T1的平方就可以用上面的公式求出来，至于T2，我们重复一下得到公式（1）的过程，因为这里月球的公转半径就是两者之间的距离，所以有T2^2=4π^2L^3/GM，这里的M为地球的质量。
所以两者最终的周期的平方之比T1^2/T2^2=M/(M+m）带入数据就行了，很简单。

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