作业帮什么是反函数?例如:f（x）=1/√x²-4 的反函数是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:48:36
什么是反函数?例如:f（x）=1/√x²-4 的反函数是什么?
什么是反函数?例如:f（x）=1/√x²-4 的反函数是什么?
什么是反函数?例如:f（x）=1/√x²-4 的反函数是什么?
如果定义f（x）是y,那么反函数就是x=f（y）,即x用y的函数表示是什么样,跟原题y用x的函数表示相反
对于此题,x=√(（1/y2）+4)
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f -1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自...
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一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f -1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数y= g(x)(x∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.方法：1）解关于x的方程，2）改X为Y，Y为X，3）写定义域例：f（x）=1/√x²-4因为当x=3或x=-3时，f(x)=1/√5,不是一一对应，故f(x)没有反函数。若重新定义1：f（x）=1/√x²-4（x>2）y=1/√(x^2-4),x^2-4=1/y^2,x^2=4+1/y^2,x=√(4+1/y^2)将x改为y，y改为x，得y=√(4+1/x^2)，所以f（x）=1/√x²-4（x>2）的反函数为f^(-1)(x)=√(4+1/x^2) 若重新定义2：f（x）=1/√x²-4（x<-2）
y=1/√(x^2-4),x^2-4=1/y^2,x^2=4+1/y^2,x=-√(4+1/y^2)
将x改为y，y改为x，得y=-√(4+1/x^2)，所以f（x）=1/√x²-4（x>2）的反函数为f^(-1)(x)=-√(4+1/x^2)
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