求函数y= （sinθ-1)/(3+cosθ) 的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 10:14:40

求函数y= （sinθ-1)/(3+cosθ) 的值域
求函数y= （sinθ-1)/(3+cosθ) 的值域

求函数y= （sinθ-1)/(3+cosθ) 的值域
3y+ycosθ=sinθ-1
sinθ-ycosθ=3y+1
√y²＋1×sin(θ+α)=3y+1
sin(θ+α)=(3y+1)/√y²＋1
∵|sin(θ+α)|≤1
∴|（3y＋1）／√y²＋1|≤1
9y²＋6y＋1≤y²＋1
8y²＋6y≤0
-3/4≤y≤0
值域为[-3/4,0]

利用三角函数的有界性
化为sin（a+&）=（3y+1）/根号下（1+y方）
所以（3y+1）/根号下（1+y方）大于等于-1小于等于1
自己解吧

设直角坐标系中单位圆上一点P(cosθ,sinθ)，则y=(sinθ-1)/(3+cosθ)表示P点与A(-3,1)点连线的斜率。

如图：设PA:y-1=k(x+3)，即kx-y+3k+1=0

到原点的距离为|3k+1|/√(k^2+1)=1

9k^2+6k+1=k^2+1

4k^2+3k=0

k=0或-3/4

综合图像得：-3/4≤k≤0

已知x∈(0,π),求函数y=√3sinθ/(1+3sin^2θ)的最大值求函数y=sin(x+1/3兀)sin(x+1/2兀)的周期求函数y= （sinθ-1)/(3+cosθ) 的值域求函数y=(sin^α-5sinα+7)/(3-sinα)的值域求函数y=(sin²α-5sinα+7)/(3-sinα)值域已知函数fx=sin(2x+π/3)(1)求函数y=fx的 y=sin^3x-sin3x 求函数的导数 y=4sin^2 (3x)求函数微分求函数y=cos+2/sin-1的值域求函数y=x^sin(1/x)的倒数已知函数y=sin(3x+兀/3),求(1)函数的单调区间.急求求函数导数,1)y=(sin^n)xcosnx2)y=ln{ln(lnx)]3)y=根号cosx^2 求函数y=(2sinα-1)/(1+sinα)的值域求函数y=sin(x+派/3)sin(x+派/2)的最小正周期求函数y=sin^2x+9/(1+sin^2x)的值域求函数y=1/sin^2x+sin^2x的值域求函数y=sin^2x+9/(1+sin^2x)的值域的值域求函数y=2sin平方 x-sin x 1的值域