证明arcsin[2x/(1+x^2)]=2arctanx,(|x|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:23:09
证明arcsin[2x/(1+x^2)]=2arctanx,(|x|

证明arcsin[2x/(1+x^2)]=2arctanx,(|x|
证明arcsin[2x/(1+x^2)]=2arctanx,(|x|<=1)

证明arcsin[2x/(1+x^2)]=2arctanx,(|x|
sin[arcsin(2x/1+x^2)]=2x/(1+x^2)
∵cos²x=1/(1+tan²x)
∴(cos(arctanx))²=1/(1+(tan(arctanx))²)=1/(1+x²)
cos(arctanx)=1/√(1+x²),
而sin(arctanx)=tan(arctanx)cos(arctanx)=x/√(1+x²)
sin(2arctanx)=2sin(arctanx)cos(arctanx)=2(x/√(1+x²)][√(1/1+x²)]=2x/(1+x²)