过抛物线y2=4X的焦点做弦,求弦的中点P的轨迹方程?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:21:05
过抛物线y2=4X的焦点做弦,求弦的中点P的轨迹方程?

过抛物线y2=4X的焦点做弦,求弦的中点P的轨迹方程?
过抛物线y2=4X的焦点做弦,求弦的中点P的轨迹方程?

过抛物线y2=4X的焦点做弦,求弦的中点P的轨迹方程?
由题知抛物线焦点为(1,0)
设焦点弦方程为y=k(x-1)
联立:
y^2=4x
y=k(x-1)
所以k^2(x-1)^2=4x
k^x^-2k^x-4x+k^=0
k^x^-(2k^+4)x+k^=0
由韦达定理:
x1+x2=2k^+4 /k^
所以中点横坐标:
x1+x2/2=k^+2 /k^
带入直线
中点纵坐标:
y=k(x-1)=2/k
即中点为(k^+2 /k^,2/k)
消参数k,得其方程为
y^2=2x-2

用点差法 很简单 详解加我上面答案正确

过抛物线y2=4X的焦点做弦,求弦的中点P的轨迹方程? 已知抛物线的方程为y2=6x求过焦点F的弦的中点的轨迹 过抛物线 y2=4x 为焦点 F弦长为3/16 求弦所在的抛物线~ 求过抛物线X^2=4Y的焦点弦中点的轨迹方程 过抛物线y2=4x的焦点的弦AB的中点的横坐标为3,则|AB|等于多少 抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是( )抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是(  )A.y2=x-1 B.y2=2(x-1) C.y2=x-12 D.y2=2x-1由题知抛物线焦点为(1,0)设焦点弦方程为y=k 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与抛物线相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程 过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标 过抛物线y2 4x的焦点F,作互相垂直的两条焦点弦AB和CD,求AB+CD的最小值 过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程 抛物线y2=12x中,一条过焦点弦长为24,求此焦点弦所在直线的方程(要过程) 过抛物线y2=4x的焦点F,作直线L交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,求:(1)弦长|AB|(2)直线L的方程 过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点做椭圆的弦.求弦中点的轨迹方程 过抛物线y=4x平方的焦点做直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=5,求线段AB的长. 若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB的中点的横坐标为2,求线段AB的长 若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB的中点的横坐标为2,求线段AB的长 过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC 设F是抛物线C:Y2=4X焦点,过点A(-1,0)的直线l与抛物线交于M,N求线段MN的中点的轨迹方程