高中数学题解答1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n(n+1)(n+1)/6

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:09:19
高中数学题解答1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n(n+1)(n+1)/6

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高中数学题解答1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n(n+1)(n+1)/6
应该是n(n+1)(2n+1)/6
用数学归纳法证明:
当n=1时,1^2=1*（1+1）*（2+1）/6=1成立
设当n=k时,1^2+2^2+3^2+4^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立
则当n=k+1时,
1^2+2^2+3^2+4^2+……+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)(k+2)(2k+3)/6 即当n=k+1时命题也成立
所以命题成立

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