作业帮一个圆与x轴正切,并且经过点(2,9).这个圆的圆心(h,k) 在 直线x+2y=9 上.请问这个圆的解析式(等式)是什么呢?这道题应该有两个答案的.请尽快!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:20:04
一个圆与x轴正切,并且经过点(2,9).这个圆的圆心(h,k) 在 直线x+2y=9 上.请问这个圆的解析式(等式)是什么呢?这道题应该有两个答案的.请尽快!
一个圆与x轴正切,并且经过点(2,9).这个圆的圆心(h,k) 在 直线x+2y=9 上.请问这个圆的解析式(等式)是什么呢?这道题应该有两个答案的.请尽快!
一个圆与x轴正切,并且经过点(2,9).这个圆的圆心(h,k) 在 直线x+2y=9 上.请问这个圆的解析式(等式)是什么呢?这道题应该有两个答案的.请尽快!
[解]：由于圆与x轴正切,而该圆的圆心为(h,k),故该圆的半径r=|k|(表示k的绝对值)；
同时有这个圆经过点(2,9),
那么有 ：k^2=(h-2)^2+(k-9)^2 .(1)
h+2k=9 .(2)
联立(1),(2)两式可解得
h1=-4,k1=13/2;
h2=-1,k2=5;
故圆的方程有两个为：
(x+4)^2+(y-13/2)^2=(13/2)^2;
(x+1)^2+(y-5)^2=5^2;
Note:哪步不懂请留言.
因为圆与X轴相切，所以圆心到x的距离与圆心到点（2,9）的距离相等；即：
k^2=（h-2）^2+（k-9）^2；又因圆心在直线上，所以：h+2k=9；两式联立可求的h=-1，k=5；或h=-4，k=13/2。因此，r=5或13/2;
圆的方程为：（x+1）^2+（x-5）^2=25或(x+4)^2+(x-13/2)^2=169/4
设园的半径为r ,依题意设圆心为(a,r),则圆方程为(x-a)^2+(y-r)^2=r^2
代入条件有：(2-a)^2+(9-r)^2=r^2 以及 a + 2*r=9;
解出答案就可以了
正切 半径=K的绝对值 圆方程（X-H)^2+(Y-K)^2=K^2 在线上 H+2K=9 H=-41或-43
因为圆于X轴正切，所以k^2=r^2
圆心在X+2Y=9上，所以h+2k+9
圆经过（2.9）带入（2-h）^2+（9-k）^=r^2
结合上面得k1=9 k2=9/2
带入得h1=-9 h2=o
所以（x+9）^2+（y-9）=9^2
x^2+(y-9/2)^2=(9/2)^2