作业帮20
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:28:34
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20.(1)直线l的方程可化为y=mx/(m²+1)-4m/(m²+1)
于是直线l的斜率k=m/(m²+1)
因为|m|≤1/2(m²+1)
∴|k|=|m|/(m²+1)≤1/2,当且仅当|m=1|时等号成立
所以,直线l的斜率k的取值范围是[-1/2,1/2]
(2)不能.由(1)知直线l的方程为:y=k(x-4),其中|k|≤1/2,
圆C的方程可化为(x-4)²+(y+2)²=4
∴圆C的圆心为C(4,-2),半径r=2
于是圆心C到直线l的距离d=2/[√(1+k²)]
由|k|≤1/2,得d≥4/√5>1,即d>r/2
所以直线l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于2π/3
故直线l不能将圆C分割成弧长的比值为1/2的两端弧
21.（1）由题意曲线y=f(x)= ax-b/x过点（2,f(2)) 又点（2,f(2))在切线7x-4y-12=0上
将（2,f(2))代入方程为7x-4y-12=0.得f(2)=1/2=2a-b/2 ① 又f(x)=ax-b/x,所以其导数 f’(x)=a+b/x² 切线方程7x-4y-12=0斜率为k=7/4
f’(x)=a+b/x² =7/4 【函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0［x0,f（x0）］ 点的切线斜率】 f’(2)=a+b/4 =7/4 ②
联立 ① ②方程解得 a=1 b=3 即f（x）的解析式f（x）=x-3/x
（2）证明 设（m,n）为y=f（x）上任意一点 则有 n=m-3/m ……① 由（1）可知 点f（x）=x-3/x在点（m,n）处切线斜率为k=1+3/m² 令通过（m,n）的f（x）切线方程为 y=（1+3/m²）x+ t 代入（m,n）得 n=（1+3/m²）m+t ……② 联立①② 得 t=-6/m
即切线方程为y=（1+3/m²）x-6/m ③ 由题意
令x=0 得 y=-6/m 令y=x 得 x=y=2m
即切线y=（1+3/m²）x-6/m与直线x=0和直线y=x所为成的三角形面积
S=1/2×|-6/m|×|2m|=6 为定值