当x趋近于0时,求极限lim((1+2tanx)^(1/x)),

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:05:39
当x趋近于0时,求极限lim((1+2tanx)^(1/x)),

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当x趋近于0时,求极限lim((1+2tanx)^(1/x)),
不用等价无穷小代换,也不用罗必达求导,只要基本极限解答如下,点击放大:

lim((1+2tanx)^(1/x))=lim(e^(ln(1+2tanx)/x))=e^(lim(ln(1+2tanx)/x))=e^(lim(2((secx)^2)/(1+2tanx)))=e^2,应用的对数恒等式及罗比达法则

∵tanx~x
原式=lim((1+2x)^(1/x)
=e^(lim(2x*(1/x)))
=e²