圆上取任意三点组成钝角三角形的概率

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:08:20
圆上取任意三点组成钝角三角形的概率

圆上取任意三点组成钝角三角形的概率
圆上取任意三点组成钝角三角形的概率

圆上取任意三点组成钝角三角形的概率
几何概型
如图,依次记三点为A,B,C
按逆时针方向 弧AB=x,弧AC=y,其中弧度值x,y∈(0,2π)
三点组成钝角三角形,则
x>π且y>π

x

2分之1 如果有2点经过圆点就是直角,上面和下面就分别是锐角或钝角

1/4.
先任取A点固定,将圆沿直径AD分成两半,只要B,C落在同一半圆,ABC就是钝角三角形。
B,C落在半圆上的概率都为1/2,故P=1/2x1/2=1/4.

三点分布在圆的同一半侧时组成的就是钝角三角形,概率为1/2

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