作业帮设 p,q 为质数,且 p^3+q^3+1=p^2q^2,求 (p,q)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:35:57
设 p,q 为质数,且 p^3+q^3+1=p^2q^2,求 (p,q)
设 p,q 为质数,且 p^3+q^3+1=p^2q^2,求 (p,q)
设 p,q 为质数,且 p^3+q^3+1=p^2q^2,求 (p,q)
首先若p = q, 有2p³ = p^4-1 = (p-1)(p+1)(p²+1), 右端各项均不被p整除, 矛盾.
不妨设p < q.
若p = 2, q³+9 = 4q², (q-3)(q²-q-3) = 0, 有一个整数解q = 3.
若p > 2, 则由q > p有q > p+1.
将原式移项得p³+1 = p²q²-q³ = q²(p²-q), 有q² | p³+1 = (p+1)(p²-p+1).
而q > p+1, 因此q²与p+1互素, 于是q² | p²-p+1.
但0 < p²-p+1 < (p+1)² < q², q²不可能整除p²-p+1, 矛盾.
综上, 只有(2,3)与(3,2)两组满足条件.
P=2 Q=3
设 p,q 为质数,且 p^3+q^3+1=p^2q^2,求 (p,q)
若p和q为质数,且5p+3q=91,p=（ ） q=（ ）
p,q均为质数且3q^2＋5p＝517,则P＋Q=?
pq均为质数 且5p加3q等61 p加q等.
p,q为质数,且（2p+1）÷q,（2q-3）÷p 的值都是自然数,求p²q的值是多少?
p,q均为质数,且5p+3q=61则p+q=61,则p+q=( )
已知p,q均为质数,且满足7p²+3q=已知p,q均为质数，且满足7p²+3q=79 p= q=
p.q均为质数,2p+1/q 及2q-3/p都是自然数.求p+q
3个质数p,q和r满足等式p+q=r,且p
3个质数p.q.r满足p+q=r,且p小于q,那么p等于多少
已知p,q为实数且q>3,满足p^2q+12p-12
p、q均为质数,且5p+7q=29,则变p的q次方+q的p次方—p+q=
满足P/2+P/3+P/6=Q的质数对（P,Q）的个数为多少个?
质数p,q.满足3p+5q=31,求p除以3q+1
设P,q均为质数,切p+q=99,则p、q的积pq=社P,q均为质数,切p+q=99,则p、q的积pq=
设P,Q∈正实数,且P³+Q³=2,求证:P+Q小于或等于2P^3+Q^3=2,是立方
1、p,q,（2p-1）/q,（2q-1）/P都是整数,且p＞1,q＞1,求p+q的值.2、如果质数p,q,使得（2p+1）/q,（2q-3）/P都是正整数,那么p,q的可能取值是什么
已知p和q都是质数,且2p+3q=24,则qp立方是多少