作业帮y=2x+1和y=3x+2的角平分线的直线方程怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:00:47
y=2x+1和y=3x+2的角平分线的直线方程怎么求
y=2x+1和y=3x+2的角平分线的直线方程怎么求
y=2x+1和y=3x+2的角平分线的直线方程怎么求
y=2x+1, k1=tana=2
y=3x+2, k2=tanb=3
两直线的交点(-1,-1)
tan(a+b)=tan(2(a+b)/2)=2tan(a/2+b/2)/(1-tan^2(a/2+b/2))
又 tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=(2+3)/(1-2*3)=-1
则 2tan(a/2+b/2)/(1-tan^2(a/2+b/2))=-1
设 tan(a/2+b/2=y
则 2y/(1-y^2)=-1
求得 y=1+√2 或 y=1-√2
则 k=tan(a/2+b/2=y= 1+√2 或 y=1-√2
∴ y=2x+1和y=3x+2的角平分线的直线方程为
y+1=(1+√2)(x+1) 或 y+1=(1-√2)(x+1)
则 y=(1+√2)x+√2 或 y=(1-√2)x-√2
解；2x+1=3x+2,3x-2x=-1,x=-1,y=-2
简单呀
方法一，先求出两直线交点A(-1，-1)，则直线为：
L：y+1=k(x+1),y=kx+k-1
设L上的一点B(1,2k-1)
L1：y=2x+1,kL(1)=2
L2：y=3x+2,k(L2)=3
2x-y+1=0,3x-y+2=0
B到两直线的距离相等
k1=
k2=-1/k1
方法二
[k-k(...
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简单呀
方法一，先求出两直线交点A(-1，-1)，则直线为：
L：y+1=k(x+1),y=kx+k-1
设L上的一点B(1,2k-1)
L1：y=2x+1,kL(1)=2
L2：y=3x+2,k(L2)=3
2x-y+1=0,3x-y+2=0
B到两直线的距离相等
k1=
k2=-1/k1
方法二
[k-k(L1)]/[1+k*kL(1)]=[kL(2)-k]/[1+k*k(L2)]
(k-2)/(1+2k)=(3-k)/(1+3k)
k1=,
k2=-1/k1
收起
先求出交点P（-1，-1），设设直线方程为A（x+1）+B(y+1)=0,即Ax+By+A+B=0,再任取直线上一点（x,y）,它到两直线的距离相等，列方程求解
角平分线的特点：到两条线的距离都是一样，那么可以得出y=kx+b中的 k是两条直线斜率的平均值，b是两条直线常数项的平均值， k=(2+3)/2=5/2 b=(1+2)/2=3/2 所以，角平分线的方程为：y=5x/2+3/2