k为何值时,不等式kx(x-1)+8x+1>0,对一切x属于R都成立?请写出过程,```

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:40:02
k为何值时,不等式kx(x-1)+8x+1>0,对一切x属于R都成立?请写出过程,```

k为何值时,不等式kx(x-1)+8x+1>0,对一切x属于R都成立?请写出过程,```
k为何值时,不等式kx(x-1)+8x+1>0,对一切x属于R都成立?
请写出过程,```

k为何值时,不等式kx(x-1)+8x+1>0,对一切x属于R都成立?请写出过程,```
化简
kx^2+(8-k)x+1>0
要使对一切x属于R都成立,函数f(x)=kx^2+(8-k)x+1图像开口向上,且f(x)=0无实根
k>0
(8-k)^2-4k

把左边打开,先K>0保证式子图像有最低点(最小值),然后用判别式
(K-8)^2[平方的意思]-4K<0,即图像与X轴无交点,这时图像都在x轴上方,所以大于0,然后联立上面两不等式求解,得4

原不等式可转化为kX^2+(8-k)x+1>0
这是一元二次不等式,
因为对一切x属于R都成立,所以该一元二次方程的图像恒在x轴上方,即方程没有实数根,且图像开口向上
有:
△=(8-k)^2-4k<0
k>0
联立可解得