作业帮计算方程x''+x=cos t的通解.进而计算方程关于初值x(0)=1,dx/dt(0)=0的解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:10:40
计算方程x''+x=cos t的通解.进而计算方程关于初值x(0)=1,dx/dt(0)=0的解
计算方程x''+x=cos t的通解.进而计算方程关于初值x(0)=1,dx/dt(0)=0的解
计算方程x''+x=cos t的通解.进而计算方程关于初值x(0)=1,dx/dt(0)=0的解
特征方程为λ^2+1=0
得λ=i,-i
所以齐次方程的通解为x1=c1cost+c2sint
方程右端为cost,设特解为x*=atcost+btsint
代入：x*'=-atsint+acost+btcost+bsint
x*"=-atcost-2asint-btsint+2bcost
x*"+x*=-2asint+2bcost=cost
对比系数得：2b=1,-2a=0,得：b=1/2,a=0
因此x*=0.5tsint
所以原方程通解为x=c1cost+c2sint+0.5tsint
x(0)=c1=1
x'(t)=-c1sint+c2cost+0.5tcost+0.5sint
x'(0)=c2=0
因此特解为x(t)=cost+0.5tsint
x''+x=0的特征根为r=±i，即导出方程的通解为x=c1cost+c2sint。
用“与自由项同型”法，设原方程的一个特解为x*=t(acost+bsint)，代入原方程得a=0，b=1/2；
从而，原方程的通解为x=c1cost+c2sint+(1/2)tsint。
由x(0)=1、x'(0)=0得c1=1，c2=0，所以，特解为x=cost+(1/2)tsint。...
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x''+x=0的特征根为r=±i，即导出方程的通解为x=c1cost+c2sint。
用“与自由项同型”法，设原方程的一个特解为x*=t(acost+bsint)，代入原方程得a=0，b=1/2；
从而，原方程的通解为x=c1cost+c2sint+(1/2)tsint。
由x(0)=1、x'(0)=0得c1=1，c2=0，所以，特解为x=cost+(1/2)tsint。
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