作业帮已知椭圆x^2/4+y^2=1,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B且三角形AOB面积的最小值,并求直线l的方程.感谢各位大神的帮助啊~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:00:49
已知椭圆x^2/4+y^2=1,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B且三角形AOB面积的最小值,并求直线l的方程.感谢各位大神的帮助啊~
已知椭圆x^2/4+y^2=1,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B且三角形AOB面积的最小值,
并求直线l的方程.
感谢各位大神的帮助啊~
已知椭圆x^2/4+y^2=1,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B且三角形AOB面积的最小值,并求直线l的方程.感谢各位大神的帮助啊~
是求最大值吧?直线垂直于 x 轴时最小值为 0 啊.
设直线方程为 y=kx+2 ,代入椭圆方程得 x^2/4+(kx+2)^2=1 ,
化简得 (4k^2+1)x^2+16kx+12=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2= -16k/(4k^2+1) ,x1*x2=12/(4k^2+1) ,
所以 |x2-x1|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=256k^2/(4k^2+1)^2-48/(4k^2+1)=(64k^2-48)/(4k^2+1)^2 ,
因此 SAOB=|SAOM-SBOM|=1/2*|OM|*|x2-x1|=|x2-x1|=√[(64k^2-48)/(4k^2+1)^2] ,
记 s=(SAOB)^2 ,t=k^2 ,
则 s=|x2-x1|^2=(64t-48)/(4t+1)^2 ,
化简得 16st^2+(8s-64)t+(s+48)=0 ,
判别式=(8s-64)^2-4*16s*(s+48)>=0 ,
解得 ;lakshwj45oiy409
设过M（0,2）的直线为：y=kx+b
∴b=2
∴直线为：y=kx+2
又直线与椭圆相交
∴x^2/4+(kx+2)^2=1
整理得：（4k^2+1)x^2+16kx+12=0
∴△=b^2-4ac
=256k^2-4*12(4k^2+1)
=64k^2-48
=8(k^2-6)
∴k≤-√6，k≥√6