求证:当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数求证:当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:46:08
求证:当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数求证:当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数

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求证:当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数
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证:假设两个连续奇数分别是2n-1、2n+1(n为正整数)
其平方差是:
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n×2
=8n
上式中含有因数8,而n又是正整数,显然是8的倍数.
证毕.

证明:(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
即任意相邻两个奇数平方差都是8的倍数

1)证明:当n是正整数时,2n-1与2n+1是两个连续奇数
则(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n
8n能被8整除
∴ 这两个连续奇数的平方差是8的倍数.

看图片吧

如果不清楚的话,可以PM我的

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