勾股定理已知等边三角形ABC的边长为a,在ABC内取一点O,过O点分别作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA,垂足分别为D,E,F.求证：AD+BE+CF=3/2a.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:08:13

勾股定理已知等边三角形ABC的边长为a,在ABC内取一点O,过O点分别作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA,垂足分别为D,E,F.求证：AD+BE+CF=3/2a.
勾股定理
已知等边三角形ABC的边长为a,在ABC内取一点O,过O点分别作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA,垂足分别为D,E,F.求证：AD+BE+CF=3/2a.

勾股定理已知等边三角形ABC的边长为a,在ABC内取一点O,过O点分别作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA,垂足分别为D,E,F.求证：AD+BE+CF=3/2a.
如图：过O点分别作等边三角形三条边的平行线,易知三角形OMN,OPQ,OST均为等边三角形.
AD+BE+CF
=AS+SD+BM+ME+CP+PF
=(BM+MN+NC)+(SD+ME+PF)(中间有个平行四边形,等边三角形的等量替换过程)
=a+½（ST+MN+PQ）
而ST=OT=BM,PQ=OP=NC,∴ST+MN+PQ=BM+MN+NC=a
∴
AD+BE+CF
=a+½（ST+MN+PQ）
=a+½a
=3/2a

由于是手机所以没有图，但你自己照着题目画一个就是的，因为ABC为等边三角形，所以角ACD=30°，所以AD=1/2a(理由:直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半)同理可得BE=1/2a,CF=1/2a,所以AD+BE+CF=3/4a

已知:△ABC为等边三角形,边长为a,求S△ABC（用勾股定理）勾股定理：等边三角形边长为a,求它的面积. 已知等边三角形边长为a,求面积.(不能用三角函数和勾股定理,) 已知等边三角形边长为A,点o是△ABC重心,求出AO,OD,的长已知等边三角形ABC的边长为2,求等边三角形ABC的面积. 圆O是等边三角形ABC的外接圆,已知三角形ABC的边长为a,求阴影部分面积已知三角形ABC的三边长为a、b、c,若a等于8,b等于15,则c的平方为几时,三角形ABC为直角三角形.勾股定理勾股定理题：等边三角形ABC中,AD为角BAC的平分线.若：三角形ABC边长为12cm则AD=?三角形ABC面积为? 已知等边三角形的边长为a,则高为多少? 已知线段a,求作边长为a的等边三角形 3题勾股定理提高题(详细点,我完全不懂)1)高为3的等边三角形的边长的平方是? 2)等腰三角形底边上的高为8,周长为32,三角形的面积是? 3)已知:在Rt三角形ABC中,C=90度,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt三角形ABC 已知等边三角形的边长为a,求它的面积勾股定理已知等边三角形ABC的边长为a,在ABC内取一点O,过O点分别作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA,垂足分别为D,E,F.求证：AD+BE+CF=3/2a. 已知,圆0是等边三角形ABC的内切圆,圆O的半径为1则等边三角形ABC的边长为已知等边三角形ABC的边长为2a,求其内切圆的内接正方形DEFG的周长和面积已知等边三角形ABC的边长为2a,求其内切圆的内接正方形DEFG的周长及面积已知等边三角形ABC的边长为2a,求其内切圆的内接正方形DEFG的周长及面积已知等边三角形边长为a 面积公式