在60度的二面角M-l-N的一个面M内有两条互相垂直的直线AP,BP与另一个面M所成的角为α,β.求(cosα)的平方+(cosβ)的平方回答的具体一点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:04:51
在60度的二面角M-l-N的一个面M内有两条互相垂直的直线AP,BP与另一个面M所成的角为α,β.求(cosα)的平方+(cosβ)的平方回答的具体一点

在60度的二面角M-l-N的一个面M内有两条互相垂直的直线AP,BP与另一个面M所成的角为α,β.求(cosα)的平方+(cosβ)的平方回答的具体一点
在60度的二面角M-l-N的一个面M内有两条互相垂直的直线AP,BP与另一个面M所成的角为α,β.求(cosα)的平方+(cosβ)的平方
回答的具体一点

在60度的二面角M-l-N的一个面M内有两条互相垂直的直线AP,BP与另一个面M所成的角为α,β.求(cosα)的平方+(cosβ)的平方回答的具体一点
题目标注应该是这样:在60度的二面角M-l-N的一个面M内有两条互相垂直的直线AP,BP与另一个面“N”所成的角为α,β.求(cosα)的平方+(cosβ)的平方
前提:PA,PB分别接交M与N的交线于AB.
做PC⊥面N,连接AC,BC
作PO⊥AB,连接BC
因为PC⊥面N AB在面N内
所以PC⊥AB,
又PO⊥AB,所以,AB⊥面POC
所以,CO⊥AB
所以∠POC为二面角等于60度
在直角三角形PCA中,∠PAC即为α,
在直角三角形PBC中,∠PBC即为β,
所以COSα=AC/PB
COSβ=BC/PB
所以s=(cosα)的平方+(cosβ)的平方=(AC/PB)的平方+(BC/PB)的平方(以下用方来代替平方)
整理得s=(PB方AC方+PA方BC方)/(PA方PB方) 1式
在直角三角形PAC中,AC方=PA方-PC方
在直角三角形PBC中,BC方=PB方-PC方
带入1式,整理得,
s=2-((PC方/PB方)+(PC方/PA方))
在直角三角形PCO中,∠POC为二面角等于60度,
所以,PC=PO*SIN60度
所以s=2-(3/4)((PO方/PB方)+(PO方/PA方)) 2式
在直角三角形PAB中,PO是斜边AB上的高,因此
∠BPO=∠PAO=x
sin∠PAO=PO/PA=sinx
cos∠BPO=PO/PB=cosx
由三角恒等式(sinx)方+(cosx)方=1,得
(PO方/PB方)+(PO方/PA方) =1,带入2式
得s=2-3/4=5/4
即(cosα)的平方+(cosβ)的平方=5/4

线面角与二面角问题二面角a-l-b是300度,直线m垂直面a,直线n在面b中,则直线 m与n所成的角的取值范围(a,b都是面) 在60度的二面角M-l-N的一个面M内有两条互相垂直的直线AP,BP与另一个面M所成的角为α,β.求(cosα)的平方+(cosβ)的平方回答的具体一点 在二面角a-l-b的一个面a内有一条直线AB,若AB与棱l的夹角为45度,AB与平面b所成角为30度.则此二面角的夹角是多少? 题设为,分别在二面角α- l -β ( l为二面角的棱)的面α ,β 内,作向量m₁⊥α ,向量m₂⊥β ,则角<m₁,m₂>与该二面角大小相等或互补 .请问各位这里说的“角<m₁,m₂>与该 高二几何题一道二面角α―l―β的平面角是120°,在面α内,AB⊥l于B,AB=2,在面β内,CD⊥l于D,CD=3,BD=1,M是棱l上的一个动点,则AM+CM的最小值是 已知二面角α-l-β的大小为60°,m,n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m,n所成的角为?答案应该是60° 若一个二面角的两个面的法向量分别为m=(0,0,3),n=(8,9,2),则这个二面角的余弦值为? 已知二面角a-l-b的大小为60度,且m⊥a、n⊥b ,则m、n所成的角为( ) 已知二面角M-l-N的平面角为θ∈(0,π/2),AB⊥BC,BC⊥CD,AB在平面N内,BC在l上,若AB=BC=CD=1,求AD 二面角α-l-β内有一点P,若P到面αβ的距离分别为5,8且P在面αβ内的射影的距离为7,则二面角α-l-β的度 一道数学二面角填空题已知二面角M-AB-N的平面角为60度,若平面M内一点P到平面N的距离为根3,那么P在平面N上的射影Q到平面M的距离为( ). 线段AB夹在直二面角a-l-b的两个面内,它和两个面所成的角都是30度,求线段AB与二面角a-l-b的棱l所成的角 二面角α- l -β 的大小是25°,m,n为异面直线,m⊥α,n⊥β,则m,n所成的角是多少? 二面角α-l-β的大小为30°,m,n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m,n所成的角 已知二面角α-l-β的大小为120°,m,n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m,n所成的角为多少? 二面角α-l-β的平面角是120°二面角α—l—β的平面角为120°,在α内,AB⊥l于B,AB=2,在β内,CD⊥l于D,CD=3,BD=1,M是棱l上的一个动点,则AM+CM的最小值是 在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB,若AB与棱l的夹角为45度,AB与平面β所成的角为30度,则此二面角的大小是________ 在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB,若AB与交线l的夹角为45度,AB与平面β所成的角为30度,则此二面角的大小是________