作业帮极限的有界性?在高数中,极限有4个性质,1：唯一性2：保号性3：有界性4常数的极限是其本身!极限是个值 ,难道它和连续函数 中的有界性一样,是个范围的概念吗?怎么理解 还有保号性,麻烦说说
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 15:25:12
极限的有界性?在高数中,极限有4个性质,1：唯一性2：保号性3：有界性4常数的极限是其本身!极限是个值 ,难道它和连续函数 中的有界性一样,是个范围的概念吗?怎么理解 还有保号性,麻烦说说
极限的有界性?
在高数中,极限有4个性质,1：唯一性2：保号性3：有界性4常数的极限是其本身!
极限是个值 ,难道它和连续函数 中的有界性一样,是个范围的概念吗?怎么理解
还有保号性,麻烦说说啊?
极限的有界性?在高数中,极限有4个性质,1：唯一性2：保号性3：有界性4常数的极限是其本身!极限是个值 ,难道它和连续函数 中的有界性一样,是个范围的概念吗?怎么理解 还有保号性,麻烦说说
极限是个过程
你说的是数列的极限吗？什么不理解？
比如说xn=1-(-1)/2^n <1 所有大于1的数都是它的上界
有界性：收敛数列必有界 剩下的写在图片上
楼上正确
唯一性证明如下：
用反证法
设x->x0时，y=f(x)分别收敛于A和B(A>B）
取正数ξ=(A-B)/2
因为limf(x)=B,
由极限定义存在δ1>0，当|x-x0|<δ1时对所有x都有|f(x)-B|<ξ=(A-B)/2
所以f(x)<(A-B)/2+B=(A+B)/2①
又limf(x)=A,同理存在δ2>0,<...
全部展开
楼上正确
唯一性证明如下：
用反证法
设x->x0时，y=f(x)分别收敛于A和B(A>B）
取正数ξ=(A-B)/2
因为limf(x)=B,
由极限定义存在δ1>0，当|x-x0|<δ1时对所有x都有|f(x)-B|<ξ=(A-B)/2
所以f(x)<(A-B)/2+B=(A+B)/2①
又limf(x)=A,同理存在δ2>0,
当|x-x0|<δ2时都有|f(x)-A|<(A-B)/2
所以f(x)>A-(A-B)/2=(A+B)/2②
令δ=min{δ1,δ2},则当|x-x0|<δ时①②都成立，显然矛盾。
收起