已知f(x)=x²+bx+c对任意的实数t都有f(1+x)=f(2-x)成立,若方程f(x)=0仅有101个不同的实根,求:所有的实根的和?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:52:23
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已知f(x)=x²+bx+c对任意的实数t都有f(1+x)=f(2-x)成立,若方程f(x)=0仅有101个不同的实根,求:所有的实根的和?
已知f(x)=x²+bx+c对任意的实数t都有f(1+x)=f(2-x)成立,若方程f(x)=0仅有101个不同的实根,求:所有的实根的和?
已知f(x)=x²+bx+c对任意的实数t都有f(1+x)=f(2-x)成立,若方程f(x)=0仅有101个不同的实根,求:所有的实根的和?
1楼还是错了
因为f(1+x)=f(2-x),所以函数具有对称性,对称轴x=1.5
由于根的个数为奇数,所以必有一个根在对称轴处,故有一个解为x=1.5
且其他的100个根两两关于对称轴对称存在.
应用根的对称性,假设一个解为x=k,关于对称轴x=1.5的另一根为 x=3-t
所以第一个根和最后一个根相加得3而不是1.5,第二个根和倒数第二个根相加得3,以此类推
所以得3*50+1.5=151.5请采纳
一楼回答正确,请采纳我的建议
因为f(1+x)=f(2-x),所以函数具有对称性,对称轴x=1.5
所以第一个根和最后一个根相加得3,第二个根和倒数第二个根相加得3,以此类推
所以得3*50+1.5=151.5