设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3) (1)证明f(x)是偶函数设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3)(1)证明:f(x)是偶函数(2)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数(3)求函数的值域函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:36:11
设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3) (1)证明f(x)是偶函数设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3)(1)证明:f(x)是偶函数(2)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数(3)求函数的值域函数

设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3) (1)证明f(x)是偶函数设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3)(1)证明:f(x)是偶函数(2)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数(3)求函数的值域函数
设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3) (1)证明f(x)是偶函数
设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3)
(1)证明:f(x)是偶函数
(2)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数
(3)求函数的值域
函数是f(x)=x^2-2|x|-1(-3≤x≤3)
↑这里是次方

设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3) (1)证明f(x)是偶函数设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3)(1)证明:f(x)是偶函数(2)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数(3)求函数的值域函数
1、f(-x)=(-x)^2-2|-x|-1=x^2-2|x|-1=f(x)
得证
2、x∈[-3,0)时,f(x)=x^2+2x-1=(x+1)^2-2,在[-3,-1)上单减,在[-1,0)上单增
x∈[0,3]时,由对称性,在[0,1)上单减,在[1,3]上单增
3、x∈[-3,0)时,f(x)=x^2+2x-1=(x+1)^2-2,f(x)∈[-2,2]
x∈[0,3]时,由对称性,f(x)∈[-2,2]
故,f(x)∈[-2,2]