已知△ABC,D,E,F分别在BC,CA,AB上,AD,CF分别交BE于G,H.AE:EC=1:2,CD:DB=1:4,BF:FA=1:3,△ABC的面积是1.求四边形AFHG的面积.这是图片
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 20:35:19
已知△ABC,D,E,F分别在BC,CA,AB上,AD,CF分别交BE于G,H.AE:EC=1:2,CD:DB=1:4,BF:FA=1:3,△ABC的面积是1.求四边形AFHG的面积.这是图片
已知△ABC,D,E,F分别在BC,CA,AB上,AD,CF分别交BE于G,H.AE:EC=1:2,CD:DB=1:4,BF:FA=1:3,△ABC的面积是1.求四边形AFHG的面积.
这是图片
已知△ABC,D,E,F分别在BC,CA,AB上,AD,CF分别交BE于G,H.AE:EC=1:2,CD:DB=1:4,BF:FA=1:3,△ABC的面积是1.求四边形AFHG的面积.这是图片
(思路:四边形AFHG的面积=S△ABE-S△AGE-S△BHF,过程相对繁杂)
如图∵AE:EC=1:2, CD:DB=1:4
∴过C作CM//BE, 则有△AGE∽△AMC => GE:CM=AE:AC=AE:(AE+EC)=1:3
△DMC∽△BDG => CM:BG=CD:DB=1:4
∴GE:CM:BG=1:3:12
∵S△ABC=1 AE:AC=AE:(AE+EC)=1:3
∴S△ABE=1/3S△ABC=1/3
∵GE:BE=GE:(BG+GE)=1:13
∴ S△AGE=1/13S△ABE=1/13 *1/3=1/39
同理:过A作AN//CF可求S△BHF=1/9S△BCF=1/9 *1/4=1/36(求解过程略,步骤类似上面)
∴四边形AFHG的面积=S△ABE-S△AGE-S△BHF=1/3 -1/39 - 1/36=131/468