作业帮在长方形ABCD中,AB=67,BC=30,点E、F分别是AB、CD边上的两点,BE+BF=49,那么三角形DEF面积的最小值是多
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:31:22
在长方形ABCD中,AB=67,BC=30,点E、F分别是AB、CD边上的两点,BE+BF=49,那么三角形DEF面积的最小值是多
在长方形ABCD中,AB=67,BC=30,点E、F分别是AB、CD边上的两点,BE+BF=49,那么三角形DEF面积的最小值是多
在长方形ABCD中,AB=67,BC=30,点E、F分别是AB、CD边上的两点,BE+BF=49,那么三角形DEF面积的最小值是多
最小面积不定,最大面积300.125
我是一名奥数辅导老师，这是一道小学奥数题，一元二次方程根本就没有学，更别说求极值了，经过我认真的思考后，觉得应该是这样做：
连接DB，
这时S△DEF=S△DEB+S△DFB-S△BEF=15BE+33.5BF-BE*BF/2
=15(BE+BF)+18.5BF-BE*BF/2=735-BF*(BE-37)/2
想要S△DEF最小，即要求BF*(BE-37)/2最大...
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我是一名奥数辅导老师，这是一道小学奥数题，一元二次方程根本就没有学，更别说求极值了，经过我认真的思考后，觉得应该是这样做：
连接DB，
这时S△DEF=S△DEB+S△DFB-S△BEF=15BE+33.5BF-BE*BF/2
=15(BE+BF)+18.5BF-BE*BF/2=735-BF*(BE-37)/2
想要S△DEF最小，即要求BF*(BE-37)/2最大，在学篱笆问题那一块时，我们知道两个数的和一定，要面积最大也就是积最大，就取这两个数越接近越好，当然最好是相等。
题目中已知BE+BF=49，即BF+(BE-37)=12，要求BF*(BE-37)/2最大，即求BF*(BE-37)的最大值，即当BF=BE-37=6可得。
所以最小S△DEF=735-18=717
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