一阶微分方程的通解y'+2xy=x的通解是什么,为什么我求通解的答案不同算法可以有很多个,我不知道什么时候对什么时候错,有没有什么窍门.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 03:09:07
一阶微分方程的通解y'+2xy=x的通解是什么,为什么我求通解的答案不同算法可以有很多个,我不知道什么时候对什么时候错,有没有什么窍门.

一阶微分方程的通解y'+2xy=x的通解是什么,为什么我求通解的答案不同算法可以有很多个,我不知道什么时候对什么时候错,有没有什么窍门.
一阶微分方程的通解
y'+2xy=x的通解是什么,
为什么我求通解的答案不同算法可以有很多个,我不知道什么时候对什么时候错,有没有什么窍门.

一阶微分方程的通解y'+2xy=x的通解是什么,为什么我求通解的答案不同算法可以有很多个,我不知道什么时候对什么时候错,有没有什么窍门.
用分离系数法
y'+2xy=x
dy/dx+2xy=x
dy/dx=-x(2y-1)
dy/(2y-1)=-xdx
两边积分
1/2ln(2y-1)=-1/2x^2+C1
ln(2y-1)=-x^2+C2 其中C2=2C1
2y-1=e^(-x^2+C2)
y=1/2e^(-x^2+C2)+1/2
y=e^(-x^2+C3)+1/2 其中C3=C2-ln2
你用不同方法得到的结果可能都对,因为其中的常熟C对结果是有影响的,我在上面已经说明了

就跟一次方程一样很简单 

通解为ln(1-2y)=-X^2-2C 因为C为任意常数,所以通解形式有好多种形式,但本质是一样的,等你学到求微分方程特解时就会明白了。

看你是对X还是对Y微分，如果是对x，则把x去掉即可：y'+2xy=x的微分可以变为：y''+2y=1，如果是对y，则y''+2x=0(此时X是常数，故求导后为零)
建议你参考下《同济高等数学第六版上册》

一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解 一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解 求一阶微分方程(x^2)y′+xy=y^2的通解, y'+y/x-sinx=0 的通解求一阶线性微分方程的通解 微分方程(1+x^2)*y''=2xy'的通解 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解 求微分方程xy-y'=x^2的通解 微分方程xy''-y'=x^2的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解 求微分方程xy'+y=x^2的通解 微分方程xy'+y=x^2的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解, 求微分方程xy′+y=-2x 的通解. 求微分方程y'+2xy=x的通解 求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解 求微分方程xy'+y=2x的通解 求微分方程 y'-3xy=2x 的通解