已知复数Z1=1–2i,Z2=3+4i,i为虚数单位①若复数Z1+bZ2对应的点在第四象限,求实数a的取值范围②若Z=(Z1-Z2)/(Z1+Z2),求Z的共轭复数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:30:45
已知复数Z1=1–2i,Z2=3+4i,i为虚数单位①若复数Z1+bZ2对应的点在第四象限,求实数a的取值范围②若Z=(Z1-Z2)/(Z1+Z2),求Z的共轭复数

已知复数Z1=1–2i,Z2=3+4i,i为虚数单位①若复数Z1+bZ2对应的点在第四象限,求实数a的取值范围②若Z=(Z1-Z2)/(Z1+Z2),求Z的共轭复数
已知复数Z1=1–2i,Z2=3+4i,i为虚数单位①若复数Z1+bZ2对应的点在第四象限,求实数a的取值范围②若Z=(Z1-Z2)/(Z1+Z2),求Z的共轭复数

已知复数Z1=1–2i,Z2=3+4i,i为虚数单位①若复数Z1+bZ2对应的点在第四象限,求实数a的取值范围②若Z=(Z1-Z2)/(Z1+Z2),求Z的共轭复数
【1】
z1+bz2
=(1-2i)+b(3+4i)
=(1+3b)+(-2+4b)i
这个复数在第四象限,则:
1+3b>0、-2+4b

(1)Z1+bZ2=(1+3b)+(4b-2)i;在第四象限
∴1+3b>0;b>-1/3;
4b-2<0;b<1/2
∴-1/3<b<1/2;
(2)Z=(1-2i-3-4i)/(1-2i+3+4i)
=(-2-6i)/(4+2i)
=(-2-6i)(4-2i)/(16+4)
=(-8+4i-24i-12)/20
=-1-i;

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(1)Z1+bZ2=(1+3b)+(4b-2)i;在第四象限
∴1+3b>0;b>-1/3;
4b-2<0;b<1/2
∴-1/3<b<1/2;
(2)Z=(1-2i-3-4i)/(1-2i+3+4i)
=(-2-6i)/(4+2i)
=(-2-6i)(4-2i)/(16+4)
=(-8+4i-24i-12)/20
=-1-i;
所以共轭负数为-1+i;
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1.1+3b>0. 4b-2<0 1/2>b>-1/3
2.-1-i