作业帮如图,已知,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M,那么△DEF是等边三角形,请说明理由过程规范点辅助∵∴
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:55:47
如图,已知,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M,那么△DEF是等边三角形,请说明理由过程规范点辅助∵∴
如图,已知,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M,那么△DEF是等边三
角形,请说明理由
过程规范点
辅助∵∴
如图,已知,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M,那么△DEF是等边三角形,请说明理由过程规范点辅助∵∴
∵∠A=60,AB=AC
∴三角形ABC为等边三角形
∴∠ABC=60,∠BAC=60°,∠ACB=60°
∵BE垂直于AC
∴AE=CE（三线合一）
同理AF=BF
∵BD=CE
∴△FBD,△EDC,△AFE为等边三角形
接下来可以用平角算出∠FED,∠EFD,∠FDE=60°
∴△DEF是等边三角形
或者也可以边DE=DF=EF来求出△DEF是等边三角形
纯手打,求采纳 .
∠A=60，AB=AC，则说明三角形ABC为等边三角形；故∠B=60，又因为BE垂直于AC于点E，所以BCE为直角三角形，且E为AC的中点，同理F为AB的中点，又因为D为BC的的中点且∠C=60故三角形CDE为等边三角形，所以CD=CE=DE。同理三角形BDF为等边三角形，所以BD=BF=DF,又因为E’F分别为AC和AB的中点，则：CE=AE，AF=BF,故A EF为等边三角形，即AE=AF=E...
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∠A=60，AB=AC，则说明三角形ABC为等边三角形；故∠B=60，又因为BE垂直于AC于点E，所以BCE为直角三角形，且E为AC的中点，同理F为AB的中点，又因为D为BC的的中点且∠C=60故三角形CDE为等边三角形，所以CD=CE=DE。同理三角形BDF为等边三角形，所以BD=BF=DF,又因为E’F分别为AC和AB的中点，则：CE=AE，AF=BF,故A EF为等边三角形，即AE=AF=EF；故：AF=BF=AE=CE=BD=CD，即:DE=DE=EF所以即为所证
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其实这道题非常之简单，此题用到了三角形一边上的中位线等于第三边的一半
∵∠A=60°，AB=AC
∴△ABC为正△（也叫等边三角形）
∵BC⊥AC，AB=AC
∴点E为AC边上的中点
∵D为BC的中点
∴2DE=AB
同理CF⊥AB得2DE=AB，2EF=BC
所以2DE+2DF+2EF=AB+AC+BC
∴DE=DF=EF<...
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其实这道题非常之简单，此题用到了三角形一边上的中位线等于第三边的一半
∵∠A=60°，AB=AC
∴△ABC为正△（也叫等边三角形）
∵BC⊥AC，AB=AC
∴点E为AC边上的中点
∵D为BC的中点
∴2DE=AB
同理CF⊥AB得2DE=AB，2EF=BC
所以2DE+2DF+2EF=AB+AC+BC
∴DE=DF=EF
∴△DEF为正△
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∵∠A=60，AB=AC
∴三角形ABC为等边三角形
∴∠ABC=60，∠BAC=60°，∠ACB=60°
∵BE垂直于AC
∴AE=CE（三线合一）
同理AF=BF
∵BD=CE
∴△FBD,△EDC,△AFE为等边三角形
接下来可以用平角算出∠FED,∠EFD,∠FDE=60°
∴△DEF是等边三角形
或者也可...
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∵∠A=60，AB=AC
∴三角形ABC为等边三角形
∴∠ABC=60，∠BAC=60°，∠ACB=60°
∵BE垂直于AC
∴AE=CE（三线合一）
同理AF=BF
∵BD=CE
∴△FBD,△EDC,△AFE为等边三角形
接下来可以用平角算出∠FED,∠EFD,∠FDE=60°
∴△DEF是等边三角形
或者也可以边DE=DF=EF来求出△DEF是等边三角形
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