如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,垂足为O.求证:AO·CO+BO·DO=AD·BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 17:44:59
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,垂足为O.求证:AO·CO+BO·DO=AD·BC

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,垂足为O.求证:AO·CO+BO·DO=AD·BC
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,垂足为O.求证:AO·CO+BO·DO=AD·BC

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,垂足为O.求证:AO·CO+BO·DO=AD·BC
过D作DE∥AC交BC的延长线于E,
则∠BDE=90º
勾股定理,DE²+BD²=BE²
∵DE=AC=AO+OC BE=BC+AD
(AO+OC)²+(BO+DO)²=(BC+AD)²
化简得AO*CO+BO*DO=AD*BC