定义在R上的偶函数f(X)在(-∞,0】上单调递增,若f(a+1)<f(2a-1),求a的取值 范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:43:28
定义在R上的偶函数f(X)在(-∞,0】上单调递增,若f(a+1)<f(2a-1),求a的取值 范围

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定义在R上的偶函数f(X)在(-∞,0】上单调递增,若f(a+1)<f(2a-1),求a的取值 范围

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由题,f(x)在[0,+∞)上单调递减,必有x越靠近0,f(x)越大
∴la+1l<l2a-1l
两边平方,得
a²+2lal+1<4a²-4lal+1
即a²-2lal>0
①若a<0,则
a²+2a=(a+1)²-1>0
∴a<-2或a>0(舍去)
②若a=0,则
0>0<...

全部展开

由题,f(x)在[0,+∞)上单调递减,必有x越靠近0,f(x)越大
∴la+1l<l2a-1l
两边平方,得
a²+2lal+1<4a²-4lal+1
即a²-2lal>0
①若a<0,则
a²+2a=(a+1)²-1>0
∴a<-2或a>0(舍去)
②若a=0,则
0>0
显然不成立,舍去
③若a>0,则
a²-2a=(a-1)²-1>0
∴a<0(舍去)或a>2
综上,a∈(-∞,-2)∪(2,+∞)

收起

因为偶函数f(X)在(-∞,0】上单调递增,f(a+1)<f(2a-1)
所以|a+1|>|2a-1|
﹙a+1﹚²>﹙2a-1﹚²
得3a²-6a<0
故0<a<2