设数集A具有如下性质：1、A的元素个数不超过3； 2、若a属于A,a不等于1,则1\1-a属于A、已知2属于A,求集合A.

设数集A具有如下性质：1、A的元素个数不超过3； 2、若a属于A,a不等于1,则1\1-a属于A、已知2属于A,求集合A.
设数集A具有如下性质：1、A的元素个数不超过3； 2、若a属于A,a不等于1,则1\1-a属于A、已知2属于A,求集合A.

设数集A具有如下性质：1、A的元素个数不超过3； 2、若a属于A,a不等于1,则1\1-a属于A、已知2属于A,求集合A.
2属于A
根据性质2
1/(1-a)=-1属于A
再根据性质2
1/(1-a)=1/(1+1)=1/2属于A
再根据性质2
1/(1-a)=1/(1-1/2)=2属于A
可见元素开始重复循环
所以集合A={2,-1,1/2}

2属于A,则1/(1-2)=-1属于A,则1/(1-(-1))=1/2属于A,所以A=
{2,-1,1/2}

2属于A
则-1属于A
则1/2属于A
所以A={2，0.5，-1}

由题意：如果a=2,那么1/(1-a)=-1也属于A，由此得到，1/[1-(-1)]=1/2也属于A,,那么1/(1-1/2)=2也属于A,得到题目所给的条件，那么就表明，当a=2时，满足A的元素个数不超过3，所以符合题意，此时A={2,-1,1/2}
如果1/(1-a)=2,那么a=-1,由此得：1/[1-(-1)]=1/2也属于A，1/(1-1/2)=2也属于A，也得到题目所给条件，表...

全部展开

由题意：如果a=2,那么1/(1-a)=-1也属于A，由此得到，1/[1-(-1)]=1/2也属于A,,那么1/(1-1/2)=2也属于A,得到题目所给的条件，那么就表明，当a=2时，满足A的元素个数不超过3，所以符合题意，此时A={2,-1,1/2}
如果1/(1-a)=2,那么a=-1,由此得：1/[1-(-1)]=1/2也属于A，1/(1-1/2)=2也属于A，也得到题目所给条件，表明a=-1也符合题意，此时A={-1,1/2,2}
综上：A={-1,1/2,2}

收起