过抛物线c:y^2=2px(p>0)焦点F做倾斜角为θ的直线l,交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2),设N为抛物线的准线与x轴的交点,且知AB⊥BN（1）求x1-x2的值,（2）求sinθ的值

过抛物线c:y^2=2px(p>0)焦点F做倾斜角为θ的直线l,交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2),设N为抛物线的准线与x轴的交点,且知AB⊥BN（1）求x1-x2的值,（2）求sinθ的值
过抛物线c:y^2=2px(p>0)焦点F做倾斜角为θ的直线l,交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2),
设N为抛物线的准线与x轴的交点,且知AB⊥BN（1）求x1-x2的值,
（2）求sinθ的值

过抛物线c:y^2=2px(p>0)焦点F做倾斜角为θ的直线l,交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2),设N为抛物线的准线与x轴的交点,且知AB⊥BN（1）求x1-x2的值,（2）求sinθ的值
1）令tanθ=k 有l:y=k(x-p/2) 联立 y^=2px
k^x^-(k^p+2p)x+k^p^/4=0
x1+x2= p+2p/k^
x1x2=p^/4
y1y2=k^(x1-p/2)(x2-p/2)=-p^
AB⊥BN 得kBN=-1/k = y2/(x2+p/2) 又.y2=k(x2-p/2)
解得x2=p/2 *（k^-1)/(k^+1) 由x1x2=p^/4 得 x1=p/2 * （k^+1)/(k^-1)
再将x1 x2代入x1+x2=p(1+2/k^) 并化简得 k^=k^4-1
从而x1-x2=p/2 【（k^+1)/(k^-1)-（k^-1)/(k^+1) 】=2p(k^/(k^4-1)) =2p
2）sinθ=k/根号下（k^+1) sin^θ=k^/(k^+1)=(k^4-1)(k^+1)=k^-1=(根号(5) -1）/2
sinθ=+- 根号下根号(5) -1）/2